高数高手请进.为什么x趋向于负无穷是xe^x为零?
2019-06-02
高数高手请进.为什么x趋向于负无穷是xe^x为零?
优质解答
当x→-∞时
x→-∞,e^x→0
这是一个“0·∞”形式的式子,所以应用洛必达法则.
原式=x/e^(-x) x→-∞
当x→-∞时
x→-∞,e^(-x)→+∞
应用洛必达法则得
原式=-1/e^(-x) x→-∞
=-e^x x→-∞
=0
当x→-∞时
x→-∞,e^x→0
这是一个“0·∞”形式的式子,所以应用洛必达法则.
原式=x/e^(-x) x→-∞
当x→-∞时
x→-∞,e^(-x)→+∞
应用洛必达法则得
原式=-1/e^(-x) x→-∞
=-e^x x→-∞
=0