一道数学题.有些难,求助·····已知,当m>n时,代数式(m²-n²+3)²和|m²+n²-5|的值互为相反数,求关于x的方程m|1-x|=n的解
2019-04-13
一道数学题.有些难,求助·····
已知,当m>n时,代数式(m²-n²+3)²和|m²+n²-5|的值互为相反数,求关于x的方程m|1-x|=n的解
优质解答
因为(m²-n²+3)²和|m²+n²-5|的值互为相反数（平方数与绝对值都是非负数
两个非负数的和为0,那么这两个数都是0）
所以m²-n²+3=m²+n²-5=0
所以m²=1,n²=4
又因为m>n
所以①m=1,n=2（舍）
②m=-1,n=2（舍）
③m=1,n=-2
④m=-1,n=-2
所以m|1-x|=n
一将③代入式中得 二将④代入式中得
|1-x|=-2 -|1-x|=-2
无解 1-x =±2
x =1±2
∴ x1=3,x2=-1
因为(m²-n²+3)²和|m²+n²-5|的值互为相反数（平方数与绝对值都是非负数
两个非负数的和为0,那么这两个数都是0）
所以m²-n²+3=m²+n²-5=0
所以m²=1,n²=4
又因为m>n
所以①m=1,n=2（舍）
②m=-1,n=2（舍）
③m=1,n=-2
④m=-1,n=-2
所以m|1-x|=n
一将③代入式中得 二将④代入式中得
|1-x|=-2 -|1-x|=-2
无解 1-x =±2
x =1±2
∴ x1=3,x2=-1