数学
为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50各学生进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）．报考“经济类”不报“经济类”合计男62430女14620合计203050（Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布及数学期望．附：参考数据：P（X2

2019-04-14

为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50各学生进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）．
报考“经济类”不报“经济类”合计
男62430
女14620
合计203050
（Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？
（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布及数学期望．
附：参考数据：
P（X2≥k）0.050.010
k3.8416.635
（参考公式：X2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2
）
优质解答
（Ⅰ）Χ2=
50×(36-336)2
30×20×20×30
=
50×3002
30×20×20×30
=
25
2
=12.5>6.635…（2分）
∴有99%的把握认为理科生愿意报考“经济类”专业与性别有关…（4分）
（Ⅱ）估计该市的全体考生中任一人报考“经济类”专业的概率为p=
20
50
=
2
5
…（6分）
X的可能取值为0，1，2，3，由题意，得X～B（3，
2
5
），P(X=k)=
C
k
3
(
2
5
)k(
3
5
)3-k，(k=0，1，2，3)
∴随机变量X的分布列为
X0123
P
27
125
54
125
36
125
8
125
…（10分）
∴随机变量X的数学期望E(X)=
6
5
…（12分） （Ⅰ）Χ2=
50×(36-336)2
30×20×20×30
=
50×3002
30×20×20×30
=
25
2
=12.5>6.635…（2分）
∴有99%的把握认为理科生愿意报考“经济类”专业与性别有关…（4分）
（Ⅱ）估计该市的全体考生中任一人报考“经济类”专业的概率为p=
20
50
=
2
5
…（6分）
X的可能取值为0，1，2，3，由题意，得X～B（3，
2
5
），P(X=k)=
C
k
3
(
2
5
)k(
3
5
)3-k，(k=0，1，2，3)
∴随机变量X的分布列为
X0123
P
27
125
54
125
36
125
8
125
…（10分）
∴随机变量X的数学期望E(X)=
6
5
…（12分）
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