拉皮筋两端 固定点不动 如题 似乎是不动点定理呀 需要证明过程而不是不动点定理内容拉一根橡皮筋的两端，证明橡皮筋上有点没动。不可以固定点 必须要拉动两边的橡皮筋 要完整的 非常满意的有50分加分
2020-04-29
拉皮筋两端 固定点不动
如题 似乎是不动点定理呀 需要证明过程而不是不动点定理内容
拉一根橡皮筋的两端，证明橡皮筋上有点没动。
不可以固定点 必须要拉动两边的橡皮筋
要完整的 非常满意的有50分加分
优质解答
你可将拉皮筋的过程回放,那么得到的就是一个“压缩”皮筋的过程.再由压缩映射定理（不动点定理的特例）,就可以得到一个不动点.
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好吧,给出数学证明吧
设皮筋所在的区域是A,经过拉动后该区域变成f(A),显然根据条件,A包含于f(A).不难证明f是一一映射,故f存在反函数g,使得g(A)包含于A,由压缩映射定理知g有且仅有一个不动点x,i.e,g(x)=x,故x=f(x)#
你可将拉皮筋的过程回放,那么得到的就是一个“压缩”皮筋的过程.再由压缩映射定理（不动点定理的特例）,就可以得到一个不动点.
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好吧,给出数学证明吧
设皮筋所在的区域是A,经过拉动后该区域变成f(A),显然根据条件,A包含于f(A).不难证明f是一一映射,故f存在反函数g,使得g(A)包含于A,由压缩映射定理知g有且仅有一个不动点x,i.e,g(x)=x,故x=f(x)#