数学
为了研究某学科成绩是否在学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）（Ⅰ）求男生和女生的平均成绩（Ⅱ）请根据图示，将2×2列联表补充完整，并根据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？优分非优分合计男生女生合计50（Ⅲ）用分层抽样的方法从男生和女生中抽取5人进行学习问卷调查，并从5人中选取两名学生对该学科进行考后重测，求至少有一名女生的概

2019-05-04

为了研究某学科成绩是否在学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）
作业帮
（Ⅰ）求男生和女生的平均成绩
（Ⅱ）请根据图示，将2×2列联表补充完整，并根据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？
优分非优分合计
男生
女生
合计50
（Ⅲ）用分层抽样的方法从男生和女生中抽取5人进行学习问卷调查，并从5人中选取两名学生对该学科进行考后重测，求至少有一名女生的概率
参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

 P（K2≥k2） 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 
 k0 0.460.71 1.32 2.07 2.71 3.84 5.024 6.635 7.879 10.828 
优质解答
（Ⅰ）设男生和女生的平均成绩分别是
.
x1
，
.
x2
，
则
.
x
1=45×0.1+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.2+95×0.1=72，
.
x
2=
1
20
[40+50×2+60×2+70×4+80×7+90×4+（4+3+5+19+32+4）]=76.35；
（Ⅱ）请根据图示，将2×2列联表补充完整，如图示：
优分非优分总计
男生92130
女生11920
总计203050
假设H0：该学科成绩与性别无关，
K2的观测值k=
50(9×9-11×21)2
20×30×20×30
=3.125，
∵3.125>2.71，
∴在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”；
（Ⅲ）分层抽样的方法抽取男生
30
50
×5=3（人），记为a，b，c，
女生
20
50
×5=2，记为：1，2，
从5人中选取两名学生共有：
（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），
（c，1），（c，2），（1，2）共10个结果，
其中至少1名女生共7个结果，
故满足条件的概率是p=
7
10
． （Ⅰ）设男生和女生的平均成绩分别是
.
x1
，
.
x2
，
则
.
x
1=45×0.1+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.2+95×0.1=72，
.
x
2=
1
20
[40+50×2+60×2+70×4+80×7+90×4+（4+3+5+19+32+4）]=76.35；
（Ⅱ）请根据图示，将2×2列联表补充完整，如图示：
优分非优分总计
男生92130
女生11920
总计203050
假设H0：该学科成绩与性别无关，
K2的观测值k=
50(9×9-11×21)2
20×30×20×30
=3.125，
∵3.125>2.71，
∴在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”；
（Ⅲ）分层抽样的方法抽取男生
30
50
×5=3（人），记为a，b，c，
女生
20
50
×5=2，记为：1，2，
从5人中选取两名学生共有：
（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），
（c，1），（c，2），（1，2）共10个结果，
其中至少1名女生共7个结果，
故满足条件的概率是p=
7
10
．
相关问答