A=PBP^-1等式两边同时右乘一个P
得AP=PB
因为P=（x,Ax,A^2x),所以AP=（Ax,A^2x,A^3x)
我们发现,右边P最高的是A^2.上面的式子里面出现了A^3x,不过正好可以用题目条件A^3x=3Ax-2A^2x代换.所以
AP= A(x,Ax,A^2x)= (Ax,A^2x,A^3x)= (Ax,A^2x,3Ax-A^2x)= (x,Ax,A^2x)B=PB
而(Ax,A^2x,3Ax-A^2x)显然可以写成
0 0 0
(x,Ax,A^2x)1 0 3 也就是相当于P乘以一个矩阵,而这个矩阵就是B
0 1 -2
所以B=0 0 0
1 0 3
0 1 -2
第二问.
B已经知道了,那么B的特征值肯定求得出来.是0,1,-3
那么A和B是相似的,所以A的特征值也是0,1,-3
所以A+E的特征值是1,2,-2
那么|A+E|=1x2x（-2）=-4
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不明白请补充,明白请采纳~~谢谢~· A=PBP^-1等式两边同时右乘一个P
得AP=PB
因为P=（x,Ax,A^2x),所以AP=（Ax,A^2x,A^3x)
我们发现,右边P最高的是A^2.上面的式子里面出现了A^3x,不过正好可以用题目条件A^3x=3Ax-2A^2x代换.所以
AP= A(x,Ax,A^2x)= (Ax,A^2x,A^3x)= (Ax,A^2x,3Ax-A^2x)= (x,Ax,A^2x)B=PB
而(Ax,A^2x,3Ax-A^2x)显然可以写成
0 0 0
(x,Ax,A^2x)1 0 3 也就是相当于P乘以一个矩阵,而这个矩阵就是B
0 1 -2
所以B=0 0 0
1 0 3
0 1 -2
第二问.
B已经知道了,那么B的特征值肯定求得出来.是0,1,-3
那么A和B是相似的,所以A的特征值也是0,1,-3
所以A+E的特征值是1,2,-2
那么|A+E|=1x2x（-2）=-4
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