数学对称等式12X231=132X21 13X341=143X31;23X352=253X32;34X473=374X43;62X286=682X26;这种式子叫“数字对称等式”…设这类等式左边两位数的十位上的数字为a,个位上的数字为b,且2>a+b>9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b).求答案
2019-06-24
数学对称等式
12X231=132X21 13X341=143X31;23X352=253X32;34X473=374X43;62X286=682X26;这种式子叫“数字对称等式”…设这类等式左边两位数的十位上的数字为a,个位上的数字为b,且2>a+b>9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b).求答案
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∵左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,
∴左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10（a+b）+a,
右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10（a+b）+b,
∴一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）,
证明：左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a],
=（10a+b）（100b+10a+10b+a）,
=（10a+b）（110b+11a）,
=11（10a+b）（10b+a）,
右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）,
=（100a+10a+10b+b）（10b+a）,
=（110a+11b）（10b+a）,
=11（10a+b）（10b+a）,
左边=右边,
∵左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,
∴左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10（a+b）+a,
右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10（a+b）+b,
∴一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）,
证明：左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a],
=（10a+b）（100b+10a+10b+a）,
=（10a+b）（110b+11a）,
=11（10a+b）（10b+a）,
右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）,
=（100a+10a+10b+b）（10b+a）,
=（110a+11b）（10b+a）,
=11（10a+b）（10b+a）,
左边=右边,