如何用微积分证明简谐运动的周期?简谐运动周期,T=2pai*根(m/k)知道可以根据匀速圆周运动在某一直径上的分运动证明.请问如何用微积分来证明这一结论?还可不可以用其他纯数学的角度（譬如三角函数有关的）来证明?t是……？
2019-06-02
如何用微积分证明简谐运动的周期?
简谐运动周期,T=2pai*根(m/k)
知道可以根据匀速圆周运动在某一直径上的分运动证明.请问如何用微积分来证明这一结论?
还可不可以用其他纯数学的角度（譬如三角函数有关的）来证明?
t是……？
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x表示位移,以弹簧自然长度的端点为原点,振子质量为m,k为劲度系数,则加速度为
d^2x/dt^2=-kx,解这个微分方和可得:
x=A*cos(sqr(k/m)*t+b)
其中sqr()是根号的意思,A和b是由初始条件给定的常数,显然其周期为T=2pai*根(m/k)
x表示位移,以弹簧自然长度的端点为原点,振子质量为m,k为劲度系数,则加速度为
d^2x/dt^2=-kx,解这个微分方和可得:
x=A*cos(sqr(k/m)*t+b)
其中sqr()是根号的意思,A和b是由初始条件给定的常数,显然其周期为T=2pai*根(m/k)