数学
欧拉公式eix=cosx+isinx（i是虚数单位，x∈R）是由瑞士著名的数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里有及其重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，若z=eπ3i，则复数z2在复平面内所对应的点位于（　　）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2019-05-23

欧拉公式eix=cosx+isinx（i是虚数单位，x∈R）是由瑞士著名的数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里有及其重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，若z=e

π
3
i，则复数z2在复平面内所对应的点位于（　　）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

优质解答
z=e
π
3
i=cos
π
3
+isin
π
3
=
1
2
+
3
2
i，
∴z2=（
1
2
+
3
2
i）2=-
1
2
+
3
2
i，
此复数在复平面中对应的点（-
1
2
，
3
2
）位于位于第二象限，
故选：B． z=e
π
3
i=cos
π
3
+isin
π
3
=
1
2
+
3
2
i，
∴z2=（
1
2
+
3
2
i）2=-
1
2
+
3
2
i，
此复数在复平面中对应的点（-
1
2
，
3
2
）位于位于第二象限，
故选：B．
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