请教一道数学题|x+2|+|x-2|≤12越详细越好,我数学基础差.为什么要把情况分为x≥2和x≤2呢?如果|x+2|+|x-3|≤12怎么解?
2019-04-14
请教一道数学题
|x+2|+|x-2|≤12
越详细越好,我数学基础差.
为什么要把情况分为x≥2和x≤2呢?
如果|x+2|+|x-3|≤12怎么解?
优质解答
我们来分情况讨论若(1)x≥2
│x+2│+│x－2│=x+2+x－2=2x≤12
x≤6
2≤x≤6
若(2)x≤2
│x+2│+│x－2│=-(x+2)-(x-2)=-2x≤12
x≥-6
2≥x≥-6
故│x+2│+│x－2│≤12的解为：
-6≤x≤6
如果不是2是3我们来分情况讨论若(1)x≥3
│x+2│+│x－3│=x+2+x－3=2x≤12
x≤13/2
3≤x≤2/13
若(2)x≤3
│x+2│+│x－3│=-(x+2)-(x-3)=-2x≤12
x≥-11/2
3≥x≥- 11/2
故│x+2│+│x－3│≤12的解为：
-11/2≤x≤13/2
我们来分情况讨论若(1)x≥2
│x+2│+│x－2│=x+2+x－2=2x≤12
x≤6
2≤x≤6
若(2)x≤2
│x+2│+│x－2│=-(x+2)-(x-2)=-2x≤12
x≥-6
2≥x≥-6
故│x+2│+│x－2│≤12的解为：
-6≤x≤6
如果不是2是3我们来分情况讨论若(1)x≥3
│x+2│+│x－3│=x+2+x－3=2x≤12
x≤13/2
3≤x≤2/13
若(2)x≤3
│x+2│+│x－3│=-(x+2)-(x-3)=-2x≤12
x≥-11/2
3≥x≥- 11/2
故│x+2│+│x－3│≤12的解为：
-11/2≤x≤13/2