大学数学：抽象代数：1,证明x^3-x在Z/(6)内有6个根.2,证明x^2+1在四元数体H内有无穷多个根.麻烦详细地,清楚地说明.这是要交的作业.估计没人会吧.死马当活马医了.
2020-04-29
大学数学：抽象代数：1,证明x^3-x在Z/(6)内有6个根.2,证明x^2+1在四元数体H内有无穷多个根.
麻烦详细地,清楚地说明.这是要交的作业.估计没人会吧.死马当活马医了.
优质解答
设x=a+bi+cj+dk,则
x^2+1=a^2-b^2-c^2-d^2+1+2abi+2acj+2adk=0,
当a=0时,b^2+c^2+d^2=1,即有无穷个根
设x=a+bi+cj+dk,则
x^2+1=a^2-b^2-c^2-d^2+1+2abi+2acj+2adk=0,
当a=0时,b^2+c^2+d^2=1,即有无穷个根