请教高等数学的一个证明题高等数学同济大学第六版第七节无穷小的比较,例1（P58）证明当x→0时,[n次根下（1+x）]-1与（x/n）是等价无穷小.我看不懂分母怎么会变成那样?请详细说明解答,谢谢.
2019-04-14
请教高等数学的一个证明题
高等数学同济大学第六版第七节无穷小的比较,例1（P58）证明当x→0时,[n次根下（1+x）]-1与（x/n）是等价无穷小.我看不懂分母怎么会变成那样?请详细说明解答,谢谢.
优质解答
楼上说支持Latex代码,我来试试,
由Lagrange中值定理：
$\sqrt[n]{{1 + x}} - 1=\frac{x}{n}(1+\xi)^{1/n-1} \to \frac{x}{n}&
即
$\sqrt[n]{{1+x}}-1\\sim \frac{x}{n},(x\to 0)$
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$\sqrt[n]{{1 + x}} - 1=\frac{x}{n}(1+\xi)^{1/n-1} \to \frac{x}{n}&
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$\sqrt[n]{{1+x}}-1\\sim \frac{x}{n},(x\to 0)$