高等数学求极限：W=lim(x趋于无穷）（1/x+2^1/x)^x 相信您能看懂.
2019-04-14
高等数学求极限：W=lim(x趋于无穷）（1/x+2^1/x)^x 相信您能看懂.
优质解答
取对数后是xln(1/x+2^(1/x)),而ln(1/x+2^(1/x))等价于1/x+2^(1/x)-1,所以
lim xln(1/x+2^(1/x))＝lim x(1/x+2^(1/x)-1)＝1＋lim [2^(1/x)-1]/(1/x)＝1＋ln2＝ln(2e)
所以,原极限＝2e
取对数后是xln(1/x+2^(1/x)),而ln(1/x+2^(1/x))等价于1/x+2^(1/x)-1,所以
lim xln(1/x+2^(1/x))＝lim x(1/x+2^(1/x)-1)＝1＋lim [2^(1/x)-1]/(1/x)＝1＋ln2＝ln(2e)
所以,原极限＝2e