高一数学题目,在线等!函数y=log底数1/2(x^2-ax+a)在(-∞,√2]是增函数,则实数a的取什范围是多少?请写出详解,在线等!
2019-04-13
高一数学题目,在线等!
函数y=log底数1/2(x^2-ax+a)在(-∞,√2]是增函数,则实数a的取什范围是多少?
请写出详解,在线等!
优质解答
令M=x^2-ax+a,则y(M)=log1/2 M,
由于底数1/2小于1,
y(M)函数为递减函数,
欲使y=log底数1/2(x^2-ax+a)在(-∞,√2]是增函数
则在(-∞,√2]内,M=x^2-ax+a,也应为递减函数,
所以,
对称轴
a/2>=√2,
a>=2√2 (1)式
考虑到真数大于0,
在(-∞,√2]内,M=x^2-ax+a为递减函数
故x=√2时,M取得最小值,应大于0
(√2)^2-a√2+a>0,
解得
a
令M=x^2-ax+a,则y(M)=log1/2 M,
由于底数1/2小于1,
y(M)函数为递减函数,
欲使y=log底数1/2(x^2-ax+a)在(-∞,√2]是增函数
则在(-∞,√2]内,M=x^2-ax+a,也应为递减函数,
所以,
对称轴
a/2>=√2,
a>=2√2 (1)式
考虑到真数大于0,
在(-∞,√2]内,M=x^2-ax+a为递减函数
故x=√2时,M取得最小值,应大于0
(√2)^2-a√2+a>0,
解得
a