数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：2≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用2-1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：（1）5的小数部分是a，37的整数部分是b，求a+b-5的值．（2）已知8+3=x+y，其中x是一个整数，0<y<1，求3x+（y-3）2015的值．

2019-04-15

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数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：

2

≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用

2

-1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1）

5

的小数部分是a，

37

的整数部分是b，求a+b-

5

的值．
（2）已知8+

3

=x+y，其中x是一个整数，0<y<1，求3x+（y-

3

）²⁰¹⁵的值．

优质解答

（1）∵4<5<9，36<37<49，
∴2<

5

<3，6<

37

<7．
∴a=

5

-2，b=6．
∴a+b-

5

=

5

-2+6-

5

=4．
（2）∵1<

3

<2，
∴9<8+

3

<10，
∴x=9．
∵y=8+

3

-x．
∴y-

3

=8-x=-1．
∴原式=3×9-1=26．（1）∵4<5<9，36<37<49，
∴2<

5