数学学习中经常要比较两个量的大小，如果两个量的大小关系不能唯一确定，那么需要根据具体情况分类进行比较．尝试用分类讨论的思想解决下列问题．某部门预定宾馆时，有条件相同的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲宾馆的优惠方案是：35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人超出部分按9折收费；乙宾馆的优惠方案是：45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人，超出部分按8折收费，如果你是这个部门的负责人，你选哪家宾馆更实惠？
2019-04-03
数学学习中经常要比较两个量的大小，如果两个量的大小关系不能唯一确定，那么需要根据具体情况分类进行比较．尝试用分类讨论的思想解决下列问题．某部门预定宾馆时，有条件相同的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲宾馆的优惠方案是：35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人超出部分按9折收费；乙宾馆的优惠方案是：45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人，超出部分按8折收费，如果你是这个部门的负责人，你选哪家宾馆更实惠？
优质解答
设总人数是x，
当x≤35时，选择两个宾馆是一样的；
当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；
当x＞45时，甲宾馆的收费是：
y甲=35×120+0.9×120×（x-35）=108x+420；
y乙=45×120+0.8×120（x-45）=96x+1080；
当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得x=55；
当y甲＞y乙时，108x+420＞96x+1080，解得x＞55；
当y甲＜y乙时，108x+420＜96x+1080，解得x＜55；
所以当x≤35或x=55时，选择两个宾馆是一样的；
当35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜；
当x＞55时，选择乙宾馆比较便宜．
设总人数是x，
当x≤35时，选择两个宾馆是一样的；
当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；
当x＞45时，甲宾馆的收费是：
y甲=35×120+0.9×120×（x-35）=108x+420；
y乙=45×120+0.8×120（x-45）=96x+1080；
当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得x=55；
当y甲＞y乙时，108x+420＞96x+1080，解得x＞55；
当y甲＜y乙时，108x+420＜96x+1080，解得x＜55；
所以当x≤35或x=55时，选择两个宾馆是一样的；
当35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜；
当x＞55时，选择乙宾馆比较便宜．