数学
高等数学题目设区域D:|x|≤1,0≤y≤1,则二重积分ff (1+x^2sinx)dxdy的值等于?ff是二重积分符号,最好有解题思路,加分!第二个同学的解答中,由于x的取值范围关于原点偶对称,请问这句话摄那么意思?

2019-05-23

高等数学题目
设区域D:|x|≤1,0≤y≤1,则二重积分ff (1+x^2sinx)dxdy的值等于?
ff是二重积分符号,最好有解题思路,加分!
第二个同学的解答中,由于x的取值范围关于原点偶对称,请问这句话摄那么意思?
优质解答
先做y的积分,结果为f(1+x^2sinx)dx.其中fdx=2;x^2sinx是奇函数,那么你在分别在(-1,0)和(0,1)两个区间上对x积分的话,f(-1,0)x^2sinxdx,令u=-x,则上式可以变换为f(1,0)u^2sinudu(这个化简应该知道吧,这里把u再换成x就行了),则此式刚好与f(0,1)(1+x^2sinx)dx的值相反,所以f(-1,1)(1+x^2sinx)dx=0,最后结果直接为f(-1,1)dx=2 . PS:高等数学的话,一般是大一吧,关于x的奇函数和偶函数在x的对称区间上对x积分,这些一般都是性质吧,多看看书.以后解多重积分的时候会用到更多的,可以避免不必要的运算. 先做y的积分,结果为f(1+x^2sinx)dx.其中fdx=2;x^2sinx是奇函数,那么你在分别在(-1,0)和(0,1)两个区间上对x积分的话,f(-1,0)x^2sinxdx,令u=-x,则上式可以变换为f(1,0)u^2sinudu(这个化简应该知道吧,这里把u再换成x就行了),则此式刚好与f(0,1)(1+x^2sinx)dx的值相反,所以f(-1,1)(1+x^2sinx)dx=0,最后结果直接为f(-1,1)dx=2 . PS:高等数学的话,一般是大一吧,关于x的奇函数和偶函数在x的对称区间上对x积分,这些一般都是性质吧,多看看书.以后解多重积分的时候会用到更多的,可以避免不必要的运算.
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