曲线运动及万有引力复习检测题
一、选择题（本题共14小题；每小题4分.在每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项是正确的,有的有多个选项是正确的.全选对的得4分,部分对得2分,有错选或不选的得0分）
1、关于曲线运动下列叙述不正确的是
A．物体之所以做曲线运动,是由于物体受到垂直于速度方向的力（或者分力）的作用
B．物体只有受到一个方向不断改变的力,才可能作曲线运动
C．物体受到不平行于初速度方向的外力作用时,物体做曲线运动
D．平抛运动是一种匀变速曲线运动
2、关于运动的合成和分解,下列说法正确的是（ ）
A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和 B．匀变速运动轨迹可以是直线,也可以是曲线
C．曲线运动加速度方向可能与速度在同一直线上D．分运动是直线运动,则合运动必是直线运动
3、有关万有引力的说法中,正确的有（ ）
A. 物体落到地面上,说明地球对物体有引力,物体对地球没有引力
B． 中的G是比例常数,适用于任何两个物体之间,它没有单位
C．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
D．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮,受到的都是地球引力
4、洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上,如图所示,则此时
A．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用
B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的
C．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小
D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大
5、银河系中有两颗行星绕某恒星运行,从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27:1,则它们的轨道半径的比为（ ）
A. 3:1 B. 9:1 C. 27:1 D. 1:9
6、图所示在皮带传动中,两轮半径不等,下列说法正确的是（ ）
A、两轮角速度相等
B．两轮边缘线速度的大小相等
C．大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘点的向心加速度
D．同一轮上各点的向心加速度跟该点与中心的距离成正比
7、下列关于平抛运动说法正确的是
A、在日常生活中,我们将物体以水平速度抛出后物体在空气中一定做平抛运动．
B、做平抛运动的物体水平位移越大,则说明物体的初速度越大．
C、做平抛运动的物体运动时间越长,则说明物体水平初速度越小．
D、做平抛运动的物体落地时速度方向与水平方向夹角的正切值与时间成正比．
8、一个半径比地球大2倍,质量是地球的36倍的行星,它表面的重力加速度是地球表面的加速度的（ ）
A．6倍 B．18倍 C．4倍 D．13.5倍
9、在宽度为d的河中,水流速度为v2 ,船在静水中速度为v1（且v1＞v2）,方向可以选择,现让该船开始渡河,则下列说法不正确的是（ ）
A．可能的最短渡河时间为
B．可能的最短渡河位移为d
C．只有当船头垂直河岸渡河时,渡河时间才和水速无关
D．不管船头与河岸夹角是多少,渡河时间和水速均无关
10、宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动,宇航员估测星球的密度,只需测定的（ ）
A．环绕半径 B.环绕速度 C.环绕周期 D.环绕角速度
11、下面关于同步通信卫星的说法中不正确的是（ ）
A. 同步通信卫星和地球自转同步,卫星的高度和速率都是确定的
B. 同步通信卫星的角速度虽已被确定,但高度和速率可以选择. 高度增加,速率增大；高度降低,速率减小,仍同步
C. 我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114min,比同步通信卫星的周期短,所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步卫星低
D. 同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造卫星的速率小
12、汽车在水平地面上转弯时,地面的摩擦力达到最大,当汽车速率增为原来的2倍时,则汽车拐弯的半径必须（ ）
A．减为原来的1/2倍 B．减为原来的1/4倍
C．增为原来的2倍 D．增为原来的4倍
13、如图所示,在同一轨道平面上,有绕地球做匀速圆周运动的 卫星 A、B、C某时刻在同一条直线上,则（ ）
A、经过一段时间,它们将同时回到原位置 B、卫星C受到的向心力最小
C、卫星B的周期比C大 D、卫星A的角速度最大
14、有一种大型游戏器械,它是一个圆筒形大容器,筒壁竖直,游客进入容器后靠筒壁站立,当圆筒开始转动,转速加快到一定程度时,突然地板塌落,游客发现自己没有落下去,这是因为（ ）
A．游客受到的筒壁的作用力垂直于筒壁 B．游客处于失重状态
C．游客受到的摩擦力等于重力 D．游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势
二．实验题（每小题4分,共12分）
15、 如图6所示：一玻璃筒中注满清水,水中放一软木做成的小圆柱体R（圆柱体的直径略小于玻璃管的直径,轻重大小适宜,使它在水中能匀速上浮）.将玻璃管的开口端用胶塞塞进（图甲）.现将玻璃管倒置（图乙）,在软塞上升的同时,将玻璃管水平向右由静止做加速运动,观察木塞的运动,将会看到他斜向右上方运动,经过一段时间,玻璃管移向图丙中虚线所在位置,软木塞恰好运动到玻璃管的顶端,在图丁四个图中,能正确反映木塞运动轨迹的是：（ ）
16、研究平抛物体的运动,在安装实验装置的过程中,斜槽末端的切线必须是水平,目的是（ ）
A．保证小球飞出时,速度既不太大,也不太小 B．保证小球飞出时,初速度水平
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等 D．保证小球运动的轨道是一条抛物线
17、如图7所示：为一小球作平抛运动的闪光照片的一部分,背景标尺每小格表示5cm,则由照片求得的平抛运动的水平速度为 m/s.
三、计算、论述题（本题共4小题,共45分.解答要写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须写出数值和单位）
18、（8分）已知地球半径为R,地球自转角速度为,地球表面的重力加速度为g,则在赤道上空,一颗相对地面静止的同步通讯卫星离地面的高度为多少?（用已知量表示）
19、（12分）如图所示,光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切.圆轨道半径R＝0.4m,一小球停放在光滑水平轨道上,现给小球一个v0＝5m／s的初速度.
求（1）球从C点飞出时的速度；(g=10m/s2)（2）球对C点的压力是重力的多少倍
（3）球从C点飞出后瞬间的加速度（4）球从C抛出后,落地点距B点多远?
20、（12分）某行星表面没有气体,在它的表面附近作匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T,如果宇航员在这个行星地面上以初速度V0竖直向上抛出一石块,石块经过时间t再次回到宇航员手中.已知万有引力恒量为G,求该行星的质量.
曲线运动及万有引力复习检测题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
B B CD A B BD D C C CD B D D C
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
B B CD A B BD D C C CD B D D C
15C,16B17．1m/s
18、 …4分
……4分
解得： ……1分
19.⑴在C点的速度为VC,则
2mgR=mv02/2- mvc2/2 2分
Vc=3m/s 1分
（2）设C点对球的压力为N,则
N+mg=
N=12.5m 2分
即球对C点的压力是重力的1.25倍 1分
（3） 3分
（4） a1=g=10m/s2 3分
（5）落地时间t= =0.4 s 2分
到B点的距离 S=VCt=1.2m
20、石块以的初速度 离开宇航员的手后,做匀速直线运动,这个行星表面的自由落体加速度为： ① 2分
设该行星和卫星的质量分别为M和m,在行星表面附近作匀速圆周运动的卫星所需的向心力由行星对其的重力提供,由牛顿第二定律,则有,
② 3分
对于该行星表面的质量为m0的物体,有：
③ 3分
联立①②③三式,可得该行星的质量为：
2分
(说明：②式写成 同样给分)
曲线运动万有引力定律习题
一、选择正确答案：
1、一个物体在两个互为锐角的恒力作用下,由静止开始运动,当经过一段时间后,突然去掉其中一个力,则物体将做
A．匀加速直线运动 B．匀变速运动
C．匀速圆周运动 D．变速曲线运动

2、如图所示,两个半径不同内壁光滑的半圆轨道,固定于地面,一小球先后从与球心在同一水平高度上的A、B两点,从静止开始自由滑下,通过最低点时,下述说法正确的是
A．小球对轨道底部的压力相同
B．小球对轨道底部的压力不同
C．速度大小不同,半径大的速度大
D．向心加速度的大小相同
3、火车沿水平铁轨作匀加速直线运动,已知加速度为a,某一时刻,乘客由窗外自由释放一个小球,不计空气阻力,小球经t秒落到地面,由此可知
A．t时间内火车走过的位移大小
B．t时刻火车与小球的水平距离
C．小球落地时速度大小
D．以上各量都不知道

4、从高H下以水平速度v1平抛一个小球1,同时从地面以速度v2竖直上抛出一个小球2,两球可在空中相遇则
A．从抛出到相遇所用时间为
B．从抛出到相遇所用时间为
C．抛出时两球间的水平距离为
D．相遇时小球2上升的高度为
5、用m表示地球同步卫星的质量,h表示它离开地面的高度,R0表示地球半径,g0表示地球表面处的重力加速度, 0表示地球自转的角速度,则地球对同步卫星的万有引力大小
A．等于零 B．等于
C．等于 D．以上结果都不正确
6、已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T0,地球表面重力加速度为g0,人造地球通讯卫星高度为h,万有引力恒量为G,则在地球表面附近运行,高度不计的人造卫星的周期为
A．T0 B． C． D．
7、地球半径为 处的重力加速度是
A． B．
C． D．
二、填空：

8、如图所示,OM=MN=R,两球质量都是m,a、b为水平轻绳.小球正随水平圆盘以角速度 匀速转动,摩擦不计,则绳a的拉力为 ,绳b的拉力为 .

9、长L=0.5米质量不计的杆下端固定在O点,上端连着球A,球A质量为m=2千克,A绕O在竖直面作圆运动.A过最高点时速率若为1米/秒,此时球对杆的作用力大小为 牛,方向向 .若小球A过最高点速度为4米/秒时,球对杆的作用力大小为 牛,方向向 .
10、某星球的自转周期为T,在它的两极处用弹簧秤称某物重W,在赤道处称该物重W,则该星球的平均密度= .
11、已知地球半径约为6.4×106米,又知月球绕地球运动可近似看作匀速圆周运动,则可估算出月球到地心距离约为 米（保留一位有效数字）.
12、地球半径R=6400千米,自转周期T=24小时,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度 ,纬度为60处的物体随地球自转的向心加速度是 .
13、已知一颗靠近地面运行的人造地球卫星每天约转17圈,今欲发射一颗地球同步卫星,其离地面的高度约为地球半径的 倍.
14、若在相距甚远的两颗行星A与B的表面附近各发射一颗卫星a和b,测得卫星a绕行星A的周期为Ta,卫星b绕行星B的周期为Tb,这两颗行星的密度之比 .
三、计算题：
15、月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6,地球半径是月球半径的4倍,那么登月舱靠近月球表面环绕月球运行的速度是多少?已知人造地球卫星的第一宇宙速度为v1.
16、一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R（比细管的半径大得多）,在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）,A球质量为m1,B球质量为m2,它们沿圆管顺时针运动,经过最低点时速度都是v0,设A球在最低点时,B球恰好在最高点,若要此时两球作用于圆管的合力为零,求证m1、m2、R与v0应满足的关系式.

17、如图所示,质量为m的木块,用光滑细绳拴着,置于很大的水平转盘上,细绳穿过转盘中央的细管,与质量也为m的小球相连,木块的最大静摩擦力为其重力的倍（=0.2）,当转盘以角速度=4弧度/秒匀速转动时,要保持木块与转盘相对静止,木块转动的轨道半径的范围是多少?

18、如图所示,长为l的轻杆,两端各连接一个质量都是m的小球（半径忽略）,使它们以轻杆中点为轴在竖直平面做匀速圆周运动,周期为 ,求它们通过竖直位置时,上下两球分别对杆的作用力（说明是压力还是拉力）
【答案】：
一、
1、BD 2、ACD 3、B 4、BCD 5、BC
6、BCD 7、B
二、
8、3 9、16,向下 44,向上 10、
11、4×108 12、0．034米/秒 13、约5．6 14、
三、
15、
16、 17、
18、上端球对杆为压力,大小是 ,下端球对杆是向下拉力,大小是 曲线运动及万有引力复习检测题
一、选择题（本题共14小题；每小题4分.在每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项是正确的,有的有多个选项是正确的.全选对的得4分,部分对得2分,有错选或不选的得0分）
1、关于曲线运动下列叙述不正确的是
A．物体之所以做曲线运动,是由于物体受到垂直于速度方向的力（或者分力）的作用
B．物体只有受到一个方向不断改变的力,才可能作曲线运动
C．物体受到不平行于初速度方向的外力作用时,物体做曲线运动
D．平抛运动是一种匀变速曲线运动
2、关于运动的合成和分解,下列说法正确的是（ ）
A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和 B．匀变速运动轨迹可以是直线,也可以是曲线
C．曲线运动加速度方向可能与速度在同一直线上D．分运动是直线运动,则合运动必是直线运动
3、有关万有引力的说法中,正确的有（ ）
A. 物体落到地面上,说明地球对物体有引力,物体对地球没有引力
B． 中的G是比例常数,适用于任何两个物体之间,它没有单位
C．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
D．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮,受到的都是地球引力
4、洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上,如图所示,则此时
A．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用
B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的
C．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小
D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大
5、银河系中有两颗行星绕某恒星运行,从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27:1,则它们的轨道半径的比为（ ）
A. 3:1 B. 9:1 C. 27:1 D. 1:9
6、图所示在皮带传动中,两轮半径不等,下列说法正确的是（ ）
A、两轮角速度相等
B．两轮边缘线速度的大小相等
C．大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘点的向心加速度
D．同一轮上各点的向心加速度跟该点与中心的距离成正比
7、下列关于平抛运动说法正确的是
A、在日常生活中,我们将物体以水平速度抛出后物体在空气中一定做平抛运动．
B、做平抛运动的物体水平位移越大,则说明物体的初速度越大．
C、做平抛运动的物体运动时间越长,则说明物体水平初速度越小．
D、做平抛运动的物体落地时速度方向与水平方向夹角的正切值与时间成正比．
8、一个半径比地球大2倍,质量是地球的36倍的行星,它表面的重力加速度是地球表面的加速度的（ ）
A．6倍 B．18倍 C．4倍 D．13.5倍
9、在宽度为d的河中,水流速度为v2 ,船在静水中速度为v1（且v1＞v2）,方向可以选择,现让该船开始渡河,则下列说法不正确的是（ ）
A．可能的最短渡河时间为
B．可能的最短渡河位移为d
C．只有当船头垂直河岸渡河时,渡河时间才和水速无关
D．不管船头与河岸夹角是多少,渡河时间和水速均无关
10、宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动,宇航员估测星球的密度,只需测定的（ ）
A．环绕半径 B.环绕速度 C.环绕周期 D.环绕角速度
11、下面关于同步通信卫星的说法中不正确的是（ ）
A. 同步通信卫星和地球自转同步,卫星的高度和速率都是确定的
B. 同步通信卫星的角速度虽已被确定,但高度和速率可以选择. 高度增加,速率增大；高度降低,速率减小,仍同步
C. 我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114min,比同步通信卫星的周期短,所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步卫星低
D. 同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造卫星的速率小
12、汽车在水平地面上转弯时,地面的摩擦力达到最大,当汽车速率增为原来的2倍时,则汽车拐弯的半径必须（ ）
A．减为原来的1/2倍 B．减为原来的1/4倍
C．增为原来的2倍 D．增为原来的4倍
13、如图所示,在同一轨道平面上,有绕地球做匀速圆周运动的 卫星 A、B、C某时刻在同一条直线上,则（ ）
A、经过一段时间,它们将同时回到原位置 B、卫星C受到的向心力最小
C、卫星B的周期比C大 D、卫星A的角速度最大
14、有一种大型游戏器械,它是一个圆筒形大容器,筒壁竖直,游客进入容器后靠筒壁站立,当圆筒开始转动,转速加快到一定程度时,突然地板塌落,游客发现自己没有落下去,这是因为（ ）
A．游客受到的筒壁的作用力垂直于筒壁 B．游客处于失重状态
C．游客受到的摩擦力等于重力 D．游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势
二．实验题（每小题4分,共12分）
15、 如图6所示：一玻璃筒中注满清水,水中放一软木做成的小圆柱体R（圆柱体的直径略小于玻璃管的直径,轻重大小适宜,使它在水中能匀速上浮）.将玻璃管的开口端用胶塞塞进（图甲）.现将玻璃管倒置（图乙）,在软塞上升的同时,将玻璃管水平向右由静止做加速运动,观察木塞的运动,将会看到他斜向右上方运动,经过一段时间,玻璃管移向图丙中虚线所在位置,软木塞恰好运动到玻璃管的顶端,在图丁四个图中,能正确反映木塞运动轨迹的是：（ ）
16、研究平抛物体的运动,在安装实验装置的过程中,斜槽末端的切线必须是水平,目的是（ ）
A．保证小球飞出时,速度既不太大,也不太小 B．保证小球飞出时,初速度水平
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等 D．保证小球运动的轨道是一条抛物线
17、如图7所示：为一小球作平抛运动的闪光照片的一部分,背景标尺每小格表示5cm,则由照片求得的平抛运动的水平速度为 m/s.
三、计算、论述题（本题共4小题,共45分.解答要写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须写出数值和单位）
18、（8分）已知地球半径为R,地球自转角速度为,地球表面的重力加速度为g,则在赤道上空,一颗相对地面静止的同步通讯卫星离地面的高度为多少?（用已知量表示）
19、（12分）如图所示,光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切.圆轨道半径R＝0.4m,一小球停放在光滑水平轨道上,现给小球一个v0＝5m／s的初速度.
求（1）球从C点飞出时的速度；(g=10m/s2)（2）球对C点的压力是重力的多少倍
（3）球从C点飞出后瞬间的加速度（4）球从C抛出后,落地点距B点多远?
20、（12分）某行星表面没有气体,在它的表面附近作匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T,如果宇航员在这个行星地面上以初速度V0竖直向上抛出一石块,石块经过时间t再次回到宇航员手中.已知万有引力恒量为G,求该行星的质量.
曲线运动及万有引力复习检测题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
B B CD A B BD D C C CD B D D C
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
B B CD A B BD D C C CD B D D C
15C,16B17．1m/s
18、 …4分
……4分
解得： ……1分
19.⑴在C点的速度为VC,则
2mgR=mv02/2- mvc2/2 2分
Vc=3m/s 1分
（2）设C点对球的压力为N,则
N+mg=
N=12.5m 2分
即球对C点的压力是重力的1.25倍 1分
（3） 3分
（4） a1=g=10m/s2 3分
（5）落地时间t= =0.4 s 2分
到B点的距离 S=VCt=1.2m
20、石块以的初速度 离开宇航员的手后,做匀速直线运动,这个行星表面的自由落体加速度为： ① 2分
设该行星和卫星的质量分别为M和m,在行星表面附近作匀速圆周运动的卫星所需的向心力由行星对其的重力提供,由牛顿第二定律,则有,
② 3分
对于该行星表面的质量为m0的物体,有：
③ 3分
联立①②③三式,可得该行星的质量为：
2分
(说明：②式写成 同样给分)
曲线运动万有引力定律习题
一、选择正确答案：
1、一个物体在两个互为锐角的恒力作用下,由静止开始运动,当经过一段时间后,突然去掉其中一个力,则物体将做
A．匀加速直线运动 B．匀变速运动
C．匀速圆周运动 D．变速曲线运动

2、如图所示,两个半径不同内壁光滑的半圆轨道,固定于地面,一小球先后从与球心在同一水平高度上的A、B两点,从静止开始自由滑下,通过最低点时,下述说法正确的是
A．小球对轨道底部的压力相同
B．小球对轨道底部的压力不同
C．速度大小不同,半径大的速度大
D．向心加速度的大小相同
3、火车沿水平铁轨作匀加速直线运动,已知加速度为a,某一时刻,乘客由窗外自由释放一个小球,不计空气阻力,小球经t秒落到地面,由此可知
A．t时间内火车走过的位移大小
B．t时刻火车与小球的水平距离
C．小球落地时速度大小
D．以上各量都不知道

4、从高H下以水平速度v1平抛一个小球1,同时从地面以速度v2竖直上抛出一个小球2,两球可在空中相遇则
A．从抛出到相遇所用时间为
B．从抛出到相遇所用时间为
C．抛出时两球间的水平距离为
D．相遇时小球2上升的高度为
5、用m表示地球同步卫星的质量,h表示它离开地面的高度,R0表示地球半径,g0表示地球表面处的重力加速度, 0表示地球自转的角速度,则地球对同步卫星的万有引力大小
A．等于零 B．等于
C．等于 D．以上结果都不正确
6、已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T0,地球表面重力加速度为g0,人造地球通讯卫星高度为h,万有引力恒量为G,则在地球表面附近运行,高度不计的人造卫星的周期为
A．T0 B． C． D．
7、地球半径为 处的重力加速度是
A． B．
C． D．
二、填空：

8、如图所示,OM=MN=R,两球质量都是m,a、b为水平轻绳.小球正随水平圆盘以角速度 匀速转动,摩擦不计,则绳a的拉力为 ,绳b的拉力为 .

9、长L=0.5米质量不计的杆下端固定在O点,上端连着球A,球A质量为m=2千克,A绕O在竖直面作圆运动.A过最高点时速率若为1米/秒,此时球对杆的作用力大小为 牛,方向向 .若小球A过最高点速度为4米/秒时,球对杆的作用力大小为 牛,方向向 .
10、某星球的自转周期为T,在它的两极处用弹簧秤称某物重W,在赤道处称该物重W,则该星球的平均密度= .
11、已知地球半径约为6.4×106米,又知月球绕地球运动可近似看作匀速圆周运动,则可估算出月球到地心距离约为 米（保留一位有效数字）.
12、地球半径R=6400千米,自转周期T=24小时,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度 ,纬度为60处的物体随地球自转的向心加速度是 .
13、已知一颗靠近地面运行的人造地球卫星每天约转17圈,今欲发射一颗地球同步卫星,其离地面的高度约为地球半径的 倍.
14、若在相距甚远的两颗行星A与B的表面附近各发射一颗卫星a和b,测得卫星a绕行星A的周期为Ta,卫星b绕行星B的周期为Tb,这两颗行星的密度之比 .
三、计算题：
15、月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6,地球半径是月球半径的4倍,那么登月舱靠近月球表面环绕月球运行的速度是多少?已知人造地球卫星的第一宇宙速度为v1.
16、一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R（比细管的半径大得多）,在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）,A球质量为m1,B球质量为m2,它们沿圆管顺时针运动,经过最低点时速度都是v0,设A球在最低点时,B球恰好在最高点,若要此时两球作用于圆管的合力为零,求证m1、m2、R与v0应满足的关系式.

17、如图所示,质量为m的木块,用光滑细绳拴着,置于很大的水平转盘上,细绳穿过转盘中央的细管,与质量也为m的小球相连,木块的最大静摩擦力为其重力的倍（=0.2）,当转盘以角速度=4弧度/秒匀速转动时,要保持木块与转盘相对静止,木块转动的轨道半径的范围是多少?

18、如图所示,长为l的轻杆,两端各连接一个质量都是m的小球（半径忽略）,使它们以轻杆中点为轴在竖直平面做匀速圆周运动,周期为 ,求它们通过竖直位置时,上下两球分别对杆的作用力（说明是压力还是拉力）
【答案】：
一、
1、BD 2、ACD 3、B 4、BCD 5、BC
6、BCD 7、B
二、
8、3 9、16,向下 44,向上 10、
11、4×108 12、0．034米/秒 13、约5．6 14、
三、
15、
16、 17、
18、上端球对杆为压力,大小是 ,下端球对杆是向下拉力,大小是