数学
2016年全国高考将有25个省市使用新课标全国卷，其中数学试卷最后一题为选做题，即要求考生从选修4-1（几何证明选讲）、选修4-4（坐标系与参数方程）、选修4-5（不等式选讲）的三道题中任选一道题作答．某数学老师教了高三A、B两个理科班共100名学生，为了了解所教学生对这三道题的选做情况，他对一次数学模拟考试进行了统计，结果如表所示：课程人数班级选修4-1选修4-4选修4-5A10a15B1020b若从100名学生中随机抽取一名，他选做选修4-4的概率为920．（Ⅰ）求a、b的值，分别计算两个班没有选选修

2019-04-13

2016年全国高考将有25个省市使用新课标全国卷，其中数学试卷最后一题为选做题，即要求考生从选修4-1（几何证明选讲）、选修4-4（坐标系与参数方程）、选修4-5（不等式选讲）的三道题中任选一道题作答．某数学老师教了高三A、B两个理科班共100名学生，为了了解所教学生对这三道题的选做情况，他对一次数学模拟考试进行了统计，结果如表所示：
课程
人数
班级		选修4-1选修4-4选修4-5
A10a15
B1020b
若从100名学生中随机抽取一名，他选做选修4-4的概率为
9
20
．
（Ⅰ）求a、b的值，分别计算两个班没有选选修4-5的概率；
（Ⅱ）若从A、B两班分别随机抽取2名学生，对其试卷的选做题进行分析，记4名学生中选做4-1的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望（视频率为概率，例如：A班选做4-1的每个学生被抽取到的概率均为
1
5
）．
优质解答
（Ⅰ）∵从100名学生中随机抽取一名，他选做选修4-4的概率为
9
20
，
∴由题意，得：
a+20
100
=
9
20
，解得a=25，
∴b=100-（15+25+10+10+20）=20，
A班没有选做选修4-5的概率P1=
10+25
50
=
7
10
，
B班没有选做选修4-5的概率p2=
10+20
50
=
3
5
．
（Ⅱ）由题意知，A、B两班每人选选修4-1的概率均为
1
5
，
∴随机变量X服从二项分布，即 X～B（4，
1
5
），
∴P（X=i）=
C
i
4
(
1
5
)i(1-
1
5
)4-i，i=0，1，2，3，4，
∴X的分布列为：
X01234
P
256
625
256
625
96
625
16
625
1
625
∴E(X)=4×
1
5
=
4
5
． （Ⅰ）∵从100名学生中随机抽取一名，他选做选修4-4的概率为
9
20
，
∴由题意，得：
a+20
100
=
9
20
，解得a=25，
∴b=100-（15+25+10+10+20）=20，
A班没有选做选修4-5的概率P1=
10+25
50
=
7
10
，
B班没有选做选修4-5的概率p2=
10+20
50
=
3
5
．
（Ⅱ）由题意知，A、B两班每人选选修4-1的概率均为
1
5
，
∴随机变量X服从二项分布，即 X～B（4，
1
5
），
∴P（X=i）=
C
i
4
(
1
5
)i(1-
1
5
)4-i，i=0，1，2，3，4，
∴X的分布列为：
X01234
P
256
625
256
625
96
625
16
625
1
625
∴E(X)=4×
1
5
=
4
5
．
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