一个自然数除以17余11,除以13余9,除以5余3,在10000以内有多少个这样的数?
2019-05-28
一个自然数除以17余11,除以13余9,除以5余3,在10000以内有多少个这样的数?
优质解答
中国剩余定理
1）找到能被17和13整除,且除以5余3的最小数,为:17×13×3=663
2）找到能被17和5整除,且除以13余9的最小数,为:17×5×5=425
3）找到能被13和5整除,且除以17余11的最小数,为:13×5×2=130
4）求出17,13和5的最小公倍数,为：17×13×5=1105
5）把刚才找到的三个最小数求和,为：663+425+130=1218
6）把求出的和与最小公倍数作比较,如果和大于最小公倍数,就减去最小公倍数（可重复进行)
7）1218-1105=113,113就是满足要求的最小的数
(10000-113)÷1105=8余1047
10000以内这样的数有：8+1=9个
中国剩余定理
1）找到能被17和13整除,且除以5余3的最小数,为:17×13×3=663
2）找到能被17和5整除,且除以13余9的最小数,为:17×5×5=425
3）找到能被13和5整除,且除以17余11的最小数,为:13×5×2=130
4）求出17,13和5的最小公倍数,为：17×13×5=1105
5）把刚才找到的三个最小数求和,为：663+425+130=1218
6）把求出的和与最小公倍数作比较,如果和大于最小公倍数,就减去最小公倍数（可重复进行)
7）1218-1105=113,113就是满足要求的最小的数
(10000-113)÷1105=8余1047
10000以内这样的数有：8+1=9个