阅读材料：配方法不仅是解一元二次方程的有效方法，也常用于二次三项式的恒等变形．例如，根据解决问题的不同需要，我们可把二次三项式x2-2x+4配方成（x-1）2+3，（x-2）2+2x，（12x-2）2+34x2三种不同形式（横线上的部分分别是常数项．一次项和二次项）．（1）比照上面的例子，写出x2-4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2-ab-3b+3=0，求a+b+c的值；（4）利用配方法分解因式：x2+2ax-3a2．
2019-05-28
阅读材料：配方法不仅是解一元二次方程的有效方法，也常用于二次三项式的恒等变形．例如，根据解决问题的不同需要，我们可把二次三项式x2-2x+4配方成（x-1）2+3，（x-2）2+2x，（x-2）2+x2三种不同形式（横线上的部分分别是常数项．一次项和二次项）．
（1）比照上面的例子，写出x2-4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
（3）已知a2+b2+c2-ab-3b+3=0，求a+b+c的值；
（4）利用配方法分解因式：x2+2ax-3a2．
优质解答
（1）x2-4x+2的三种配方分别为：
x2-4x+2=（x-2）2-2，
x2-4x+2=（x+）2-（2+4）x，
x2-4x+2=（x-）2-x2；
（2）a2+ab+b2=（a+b）2-ab，
a2+ab+b2=（a+b）2+b2；
（3）a2+b2+c2-ab-3b-2c+4，
=（a2-ab+b2）+（b2-3b+3）+（c2-2c+1），
=（a2-ab+b2）+（b2-4b+4）+（c2-2c+1），
=（a-b）2+（b-2）2+（c-1）2=0，
从而有a-b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4；
（4）x2+2ax-3a2
=x2+2ax+a2-4a2
=（x+a）2-4a2
=（x+a+2a）（x+a-2a）
=（x+3a）（x-a）．
（1）x2-4x+2的三种配方分别为：
x2-4x+2=（x-2）2-2，
x2-4x+2=（x+）2-（2+4）x，
x2-4x+2=（x-）2-x2；
（2）a2+ab+b2=（a+b）2-ab，
a2+ab+b2=（a+b）2+b2；
（3）a2+b2+c2-ab-3b-2c+4，
=（a2-ab+b2）+（b2-3b+3）+（c2-2c+1），
=（a2-ab+b2）+（b2-4b+4）+（c2-2c+1），
=（a-b）2+（b-2）2+（c-1）2=0，
从而有a-b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4；
（4）x2+2ax-3a2
=x2+2ax+a2-4a2
=（x+a）2-4a2
=（x+a+2a）（x+a-2a）
=（x+3a）（x-a）．