一道高一三角函数数学题将一块圆心角为120° 半径20cm的扇形的铁片截成一块矩形 如图有两种截法 让矩形一边在扇形的一半径OA上货让矩形一边与弦AB平行 请问哪种截法能得到最大的矩形。并求出这个最大值。
2019-06-25
一道高一三角函数数学题将一块圆心角为120° 半径20cm的扇形的铁片截成一块矩形 如图有两种截法 让矩形一边在扇形的一半径OA上货让矩形一边与弦AB平行 请问哪种截法能得到最大的矩形。并求出这个最大值。
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对图甲，设∠MOA=θ，则S 1 =200sin2θ． ∴当θ=45°时,（S 1 ） max =200cm 2 ． 对图乙,设∠MOA=α， 则S 2 =800 [cos（2α-60°)-cos60°]/根号3． 当α=30°时，（S 2 ） max =400/根号3 cm 2 ． ∵400/根号3 ＞200， ∴用乙种方法好．
对图甲，设∠MOA=θ，则S 1 =200sin2θ． ∴当θ=45°时,（S 1 ） max =200cm 2 ． 对图乙,设∠MOA=α， 则S 2 =800 [cos（2α-60°)-cos60°]/根号3． 当α=30°时，（S 2 ） max =400/根号3 cm 2 ． ∵400/根号3 ＞200， ∴用乙种方法好．