数学
设元是列二元一次方程组解决实际问题过程中非常关键的一步,你有哪些关于设元的解题技巧或经验?

2019-04-02

设元是列二元一次方程组解决实际问题过程中非常关键的一步,你有哪些关于设元的解题技巧或经验?
优质解答
⑴审题.理解题意.弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么.   ⑵设元(未知数).①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用).一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解.   ⑶用含未知数的代数式表示相关的量.   ⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程.一般地,未知数个数与方程个数是相同的.   ⑸解方程及检验.   ⑹答案.   综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案).在这个过程中,列方程起着承前启后的作用.因此,列方程是解应用题的关键. 二常用的相等关系   1. 行程问题(匀速运动)   基本关系:s=vt   ⑴相遇问题(同时出发):   + = ;   ⑵追及问题(同时出发):   若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则   ⑶水中航行: ;   2. 配料问题:溶质=溶液×浓度   溶液=溶质+溶剂   3.增长率问题:   4.工程问题:基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”).   5.几何问题:常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等.   三注意语言与解析式的互化   如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……   又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc.   四注意从语言叙述中写出相等关系.   如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y.又如,x与y的差为3,则x-y=3.五注意单位换算   如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等.   七、应用举例(略) ⑴审题.理解题意.弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么.   ⑵设元(未知数).①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用).一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解.   ⑶用含未知数的代数式表示相关的量.   ⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程.一般地,未知数个数与方程个数是相同的.   ⑸解方程及检验.   ⑹答案.   综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案).在这个过程中,列方程起着承前启后的作用.因此,列方程是解应用题的关键. 二常用的相等关系   1. 行程问题(匀速运动)   基本关系:s=vt   ⑴相遇问题(同时出发):   + = ;   ⑵追及问题(同时出发):   若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则   ⑶水中航行: ;   2. 配料问题:溶质=溶液×浓度   溶液=溶质+溶剂   3.增长率问题:   4.工程问题:基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”).   5.几何问题:常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等.   三注意语言与解析式的互化   如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……   又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc.   四注意从语言叙述中写出相等关系.   如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y.又如,x与y的差为3,则x-y=3.五注意单位换算   如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等.   七、应用举例(略)
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