不会的数学题、、、、、、 （好吧,某吟很笨）1/2,1/6,1/12,1/20,1/30.求这列分数前十项的和1×2=1/3(1×2×3-0×1×2)2×3=1/3(2×3×4-1×2×3)3×4=1/3(3×4×5-2×3×4)由以上三个等式相加,可得1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20(1)1×2+2×3.+10×11（过程）(2)1×2+2×3.+n×(n+1)(3)1×2×3+2×3×4.+7×8×9（过程）
2019-04-03
不会的数学题、、、、、、 （好吧,某吟很笨）
1/2,1/6,1/12,1/20,1/30.
求这列分数前十项的和
1×2=1/3(1×2×3-0×1×2)
2×3=1/3(2×3×4-1×2×3)
3×4=1/3(3×4×5-2×3×4)
由以上三个等式相加,可得
1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20
(1)1×2+2×3.+10×11（过程）
(2)1×2+2×3.+n×(n+1)
(3)1×2×3+2×3×4.+7×8×9（过程）
优质解答
1/2=1/(1*2)=1-1/2,1/6=1/(2*3)=1/2-1/3,1/12=1/3-1/4,1/20=1/4-1/5
前十项等于
1/2+.+1/110=1-1/2+1/2-1/3+.+1/10-1/11=1-1/11=10/11
首先计算(2)1×2+2×3.+n×(n+1)
因为n×(n+1)=1/3(n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n)×(n+1))
所以1×2+2×3.+n×(n+1)
=1/3[1×2×3-0×1×2+.+n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n)×(n+1)]
=1/3[n×(n+1)×(n+2)-0×1×2]
=1/3[n×(n+1)×(n+2)]
利用这个结果计算
(1)1×2+2×3.+10×11
=1/3[10×11×12]
=440
(3)利用前面
第2步的思路
可以知道1×2×3+2×3×4.+n×(n+1)×(n+2)
=1/4×n×(n+1)×(n+2)×(n+3)
所以1×2×3+2×3×4.+7×8×9
=1/4[7×8×9×10]
=1260
1/2=1/(1*2)=1-1/2,1/6=1/(2*3)=1/2-1/3,1/12=1/3-1/4,1/20=1/4-1/5
前十项等于
1/2+.+1/110=1-1/2+1/2-1/3+.+1/10-1/11=1-1/11=10/11
首先计算(2)1×2+2×3.+n×(n+1)
因为n×(n+1)=1/3(n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n)×(n+1))
所以1×2+2×3.+n×(n+1)
=1/3[1×2×3-0×1×2+.+n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n)×(n+1)]
=1/3[n×(n+1)×(n+2)-0×1×2]
=1/3[n×(n+1)×(n+2)]
利用这个结果计算
(1)1×2+2×3.+10×11
=1/3[10×11×12]
=440
(3)利用前面
第2步的思路
可以知道1×2×3+2×3×4.+n×(n+1)×(n+2)
=1/4×n×(n+1)×(n+2)×(n+3)
所以1×2×3+2×3×4.+7×8×9
=1/4[7×8×9×10]
=1260