某中学高一年级进行学生性别与科目偏向问卷调查，共收回56份问卷，下面是2×2列联表：男生女生合计偏理科281644偏文科4812合计322456（1）有多大把握认为科目偏向与性别有关？（2）在偏文科的在中按分层抽样的方法选取6人，又在这6人中选取2人进行面对面交流求选出的2名学生是女生的概率．附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(a+d)(a+c)(b+d)P（K2>k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.8791
2019-04-11
某中学高一年级进行学生性别与科目偏向问卷调查，共收回56份问卷，下面是2×2列联表：
| 男生 | 女生 | 合计 |
| 偏理科 | 28 | 16 | 44 |
| 偏文科 | 4 | 8 | 12 |
| 合计 | 32 | 24 | 56 |
（1）有多大把握认为科目偏向与性别有关？
（2）在偏文科的在中按分层抽样的方法选取6人，又在这6人中选取2人进行面对面交流求选出的2名学生是女生的概率．
附：K2=| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(a+d)(a+c)(b+d) |
| P（K2>k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
优质解答
（1）∵k2=| 56(28×8-16×4)2 |
| 44×12×32×24 |
=3.535>2.706．
∴有90%的把握认为科目偏向与性别有关．
（2）在偏文科的学生中按分层抽样的方法选出6人，其中男生2人，分别设为A1，A2，
女生4人分别设为B1，B2，B3，B4．选出2人的基本事件为：
（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），
（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），
（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），共15个．
记“在这6人中选2人是女生”为事件A．
则事件A包含的基本事件有：
（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），共6个，
∴在这6人中选取2人进行面对面交流求选出的2名学生是女生的概率P（A）===．
（1）∵k2=| 56(28×8-16×4)2 |
| 44×12×32×24 |
=3.535>2.706．
∴有90%的把握认为科目偏向与性别有关．
（2）在偏文科的学生中按分层抽样的方法选出6人，其中男生2人，分别设为A1，A2，
女生4人分别设为B1，B2，B3，B4．选出2人的基本事件为：
（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），
（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），
（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），共15个．
记“在这6人中选2人是女生”为事件A．
则事件A包含的基本事件有：
（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），共6个，
∴在这6人中选取2人进行面对面交流求选出的2名学生是女生的概率P（A）===．