函数的极限函数极限求值有 1的无穷大次 的类型,其值不为1,是化成(1+1/x)^x x趋于无穷,值不能算作1,但如果括号里的值趋向于不是1的数,是不是可以先算括号里的值,然后进行乘方?这位仁兄。我知道(1+1/x)^x=e(x趋于正无穷)，我的意思是，如果这个题先算括号 里等于1就不对了，但要是换个式子，括号里趋向于一个 不是 1的数，那是不是就可以 先算括号里 的呢 比如lim{[sin2nπ/(3n+1)]^n}，n趋于正无穷
2019-06-02
函数的极限
函数极限求值有 1的无穷大次 的类型,其值不为1,是化成(1+1/x)^x x趋于无穷,值不能算作1,但如果括号里的值趋向于不是1的数,是不是可以先算括号里的值,然后进行乘方?
这位仁兄。我知道(1+1/x)^x=e(x趋于正无穷)，我的意思是，如果这个题先算括号 里等于1就不对了，但要是换个式子，括号里趋向于一个 不是 1的数，那是不是就可以 先算括号里 的呢 比如lim{[sin2nπ/(3n+1)]^n}，n趋于正无穷
优质解答
你的算法不对,一个非1的（哪怕是近似1）的无穷次方都不能算括号里面的,第一步是换底数,算指数的极限.
这个题是应该把(1+1/x)^x变成E^ln(1+1/x)X,这样指数极限是1,E^ln(1+1/x)X=E了 凡是类似指数有未知量的情况都是这样换底计算,这是计算极限最起码的方法.
任何时候算极限你必须保证你的算法符合极限定理,定理中没有说明的情况,就变换成可以利用定理的情况,不能想当然.
至于你说的lim{[sin2nπ/(3n+1)]^n}也是用相同的换底方法求极限,只有要么底是常数,要么指数是常数的情况下才能直接进行求极限.
你的算法不对,一个非1的（哪怕是近似1）的无穷次方都不能算括号里面的,第一步是换底数,算指数的极限.
这个题是应该把(1+1/x)^x变成E^ln(1+1/x)X,这样指数极限是1,E^ln(1+1/x)X=E了 凡是类似指数有未知量的情况都是这样换底计算,这是计算极限最起码的方法.
任何时候算极限你必须保证你的算法符合极限定理,定理中没有说明的情况,就变换成可以利用定理的情况,不能想当然.
至于你说的lim{[sin2nπ/(3n+1)]^n}也是用相同的换底方法求极限,只有要么底是常数,要么指数是常数的情况下才能直接进行求极限.