取 正无穷＞x1＞x2＞负无穷.
f（x1）-f（x2）=x1^3-x2^3
=（x1-x2）·（x1^2+x1x2+x2^2）
（x1-x2）＞0 （x1^2+x1x2+x2^2）＞0
∴ （x1-x2）·（x1^2+x1x2+x2^2）大于0
∴f（x1）-f（x2）＞0
即可x1＞x2 且f（x1）＞f（x2）∴ 为增函数. 取 正无穷＞x1＞x2＞负无穷.
f（x1）-f（x2）=x1^3-x2^3
=（x1-x2）·（x1^2+x1x2+x2^2）
（x1-x2）＞0 （x1^2+x1x2+x2^2）＞0
∴ （x1-x2）·（x1^2+x1x2+x2^2）大于0
∴f（x1）-f（x2）＞0
即可x1＞x2 且f（x1）＞f（x2）∴ 为增函数.