求极限lim(根号下(x^+x)-x) x趋于负无穷为什么是x的绝对值*(根号下1+1/x)-x/(x的绝对值)
2019-06-02
求极限lim(根号下(x^+x)-x) x趋于负无穷
为什么是x的绝对值*(根号下1+1/x)-x/(x的绝对值)
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lim[√(x^+x)-x]=lim[√(x^2+x)-x][√(x^2+x)+x]/[√(x^2+x)+x]
=lim(x^2+x-x^2)/[√(x^2+x)+x]
=limx/[√(x^2+x)+x]
=lim1/[√(1+1/x)+1]=1/2
lim[√(x^+x)-x]=lim[√(x^2+x)-x][√(x^2+x)+x]/[√(x^2+x)+x]
=lim(x^2+x-x^2)/[√(x^2+x)+x]
=limx/[√(x^2+x)+x]
=lim1/[√(1+1/x)+1]=1/2