一个盒子里有400枚棋子个盒子里有400枚棋子,其中黑色和白色的棋子各200枚,我们对这些棋子作如下操作：每次拿出2枚棋子,如果颜色相同,就补1枚黑色棋子回去,如果颜色不同,就补1枚白色棋子回去.这样的操作,实际就是每次都少了1枚棋子,那么,经过399次后,最后剩下的棋子是什么颜色?
2019-05-29
一个盒子里有400枚棋子
个盒子里有400枚棋子,其中黑色和白色的棋子各200枚,我们对这些棋子作如下操作：每次拿出2枚棋子,如果颜色相同,就补1枚黑色棋子回去,如果颜色不同,就补1枚白色棋子回去.这样的操作,实际就是每次都少了1枚棋子,那么,经过399次后,最后剩下的棋子是什么颜色?
优质解答
其实我们考虑最后几颗棋子就可以了（如3颗）
1、3黑：则最后一定是黑色的.
2、2黑1白：
(1)先取1黑1白,留1黑1白,最后补回的是白色
(2)先取2黑,留1黑1白,最后补回的是白色
3、1黑2白：
(1)先取1黑1白,留2白,最后补回的是黑色
(2)先取2白,留2黑,最后补回的是黑色
4、3白：取2白,留1黑1白,最后补回的是白色
如果分析最后4颗（取一次后留3颗）
1、4黑：取2黑,留3黑
2、3黑1白：
(1)取2黑,留2黑1白；（2）取1黑1白,留2黑1白
3、2黑2白
(1)取2黑,留1黑2白；（2）取1黑1白,留1黑2白；(3)取2白,留3黑.
4、1黑3白
(1)取2白,留2黑1白；（2）取1黑1白,留3白.
5、4白
取2白,留1黑2白
如果分析最后5颗结果是4颗（同样留下4颗,情况和上述相同）
·········
由上述可见,最后留下的棋子黑色和白色都有可能.因此无法确定.
其实我们考虑最后几颗棋子就可以了（如3颗）
1、3黑：则最后一定是黑色的.
2、2黑1白：
(1)先取1黑1白,留1黑1白,最后补回的是白色
(2)先取2黑,留1黑1白,最后补回的是白色
3、1黑2白：
(1)先取1黑1白,留2白,最后补回的是黑色
(2)先取2白,留2黑,最后补回的是黑色
4、3白：取2白,留1黑1白,最后补回的是白色
如果分析最后4颗（取一次后留3颗）
1、4黑：取2黑,留3黑
2、3黑1白：
(1)取2黑,留2黑1白；（2）取1黑1白,留2黑1白
3、2黑2白
(1)取2黑,留1黑2白；（2）取1黑1白,留1黑2白；(3)取2白,留3黑.
4、1黑3白
(1)取2白,留2黑1白；（2）取1黑1白,留3白.
5、4白
取2白,留1黑2白
如果分析最后5颗结果是4颗（同样留下4颗,情况和上述相同）
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由上述可见,最后留下的棋子黑色和白色都有可能.因此无法确定.