数学
初三数学题(关于相似)!已知a、b、c均为非零实数,且(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,求(a+b)(b+c)(a+c)/abc的值.

2019-05-23

初三数学题(关于相似)!
已知a、b、c均为非零实数,且(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,求(a+b)(b+c)(a+c)/abc的值.
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(a+b-c)/c=(a-b+c)/b然后ab+bb-bc=ac-bc+cc然后ab+b*b=ac+c*c
由(a+b-c)/c=(a-b+c)/b得到ab+b*b=ac+c*c又因为a是非0,所以b=c(即削掉a得到,因为a非零所以看作任意实数,例如5b+bb=5c+cc)
同理可得a=b,a=c,所以a=b=c
(a+b)(b+c)(a+c)/abc=[aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)+2abc]/abc
=(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c+2 把a=b=c带入=2+2+2+2=8
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(a+b-c)/c=(a-b+c)/b然后ab+bb-bc=ac-bc+cc然后ab+b*b=ac+c*c
由(a+b-c)/c=(a-b+c)/b得到ab+b*b=ac+c*c又因为a是非0,所以b=c(即削掉a得到,因为a非零所以看作任意实数,例如5b+bb=5c+cc)
同理可得a=b,a=c,所以a=b=c
(a+b)(b+c)(a+c)/abc=[aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)+2abc]/abc
=(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c+2 把a=b=c带入=2+2+2+2=8
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