100分.高数概率问题.并跟我说书上哪个知识点有讲到游戏里一个怪物每次只会掉一件物品,一个套装由a b组成,该怪物掉落a的几率10% 掉落b的概率5%.求平均多少次击杀能组成套装.100分全给了应该是23.33333容斥公式解答这个题,不太实际,我需要一个严整的思路,和分析过程.
2019-04-14
100分.高数概率问题.并跟我说书上哪个知识点有讲到
游戏里一个怪物每次只会掉一件物品,一个套装由a b组成,该怪物掉落a的几率10% 掉落b的概率5%.求平均多少次击杀能组成套装.100分全给了
应该是23.33333
容斥公式解答这个题,不太实际,我需要一个严整的思路,和分析过程.
优质解答
收集a+b时间=收集第一件的时间+收集另一件的时间,因此期望值也是这个求和关系.知识点：E(X+Y)=E(X)+E(Y).
因为每次击杀掉宝的概率=10%+5%=15%,所以收集到第一件宝的期望值=1/15%=6.67次.知识点：几何分布的期望值公式.
考虑一下收集到第二件的平均时间,
第一件宝是a的概率是10%/(10%+5%)=2/3,此时只要收b就可以,同样地由几何分布,得期望值=1/5%=20次.
第一件宝是b的概率是5%/(10%+5%)=1/3,因此只要收a就可以,同样地由几何分布,得期望值=1/10%=10次.
因此综合一下,收到另一件宝的期望值=2/3×20+1/3×10=16.67次.知识点：E(X)=p(Y)E(X|Y)+p(非Y)E(X|非Y).
因此,一求和,等于6.67+16.67=23.33次.
这个推理应该算是严谨,望采纳.
收集a+b时间=收集第一件的时间+收集另一件的时间,因此期望值也是这个求和关系.知识点：E(X+Y)=E(X)+E(Y).
因为每次击杀掉宝的概率=10%+5%=15%,所以收集到第一件宝的期望值=1/15%=6.67次.知识点：几何分布的期望值公式.
考虑一下收集到第二件的平均时间,
第一件宝是a的概率是10%/(10%+5%)=2/3,此时只要收b就可以,同样地由几何分布,得期望值=1/5%=20次.
第一件宝是b的概率是5%/(10%+5%)=1/3,因此只要收a就可以,同样地由几何分布,得期望值=1/10%=10次.
因此综合一下,收到另一件宝的期望值=2/3×20+1/3×10=16.67次.知识点：E(X)=p(Y)E(X|Y)+p(非Y)E(X|非Y).
因此,一求和,等于6.67+16.67=23.33次.
这个推理应该算是严谨,望采纳.