解(1)：
y=(-1/2)x²+2x+4
=(-1/2)(x²-4x+4)+6
=(-1/2)(x-2)²+6
对称轴x=2

解(2)：
y=(1/3)(x+2)²+4顶点坐标为(-2,4),a=1/3
顶点关于x轴对称的坐标为(-2,-4),关于x轴对称抛物线的形状与大小都和原抛物线一样,方向相反,因此新抛物线的a=-1/3
因此,原抛物线关于x轴对称的解析式为y=(-1/3)(x-2)²-4

解(3)：
y=ax²+4x+a
=a(x²+4/a)+a
=a[x²+(4/a)+(2/a)²]+a-a×(2/a)²
=a(x+2/a)²+(a²-4)/a
当x=-2/a时,有最大值(a²-4)/a
(a²-4)/a=3
a²-4=3a
a²-3a-4=0
(a+1)(a-4)=0
a+1=0 或 a-4=0
a=-1 或a=4, 因为a﹤0抛物线才有最大值,所以a=4不合题意,应该舍去
所以 a=-1

解(4)：
(x-2)(3-x)
=3x-x²-6+2x
=-x²+5x-6
=-(x²-5x+2.5²)-6+2.5²
=-(x-2.5)²+0.25
当x=2.5时,有最大值0.25 解(1)：
y=(-1/2)x²+2x+4
=(-1/2)(x²-4x+4)+6
=(-1/2)(x-2)²+6
对称轴x=2

解(2)：
y=(1/3)(x+2)²+4顶点坐标为(-2,4),a=1/3
顶点关于x轴对称的坐标为(-2,-4),关于x轴对称抛物线的形状与大小都和原抛物线一样,方向相反,因此新抛物线的a=-1/3
因此,原抛物线关于x轴对称的解析式为y=(-1/3)(x-2)²-4

解(3)：
y=ax²+4x+a
=a(x²+4/a)+a
=a[x²+(4/a)+(2/a)²]+a-a×(2/a)²
=a(x+2/a)²+(a²-4)/a
当x=-2/a时,有最大值(a²-4)/a
(a²-4)/a=3
a²-4=3a
a²-3a-4=0
(a+1)(a-4)=0
a+1=0 或 a-4=0
a=-1 或a=4, 因为a﹤0抛物线才有最大值,所以a=4不合题意,应该舍去
所以 a=-1

解(4)：
(x-2)(3-x)
=3x-x²-6+2x
=-x²+5x-6
=-(x²-5x+2.5²)-6+2.5²
=-(x-2.5)²+0.25
当x=2.5时,有最大值0.25