求一矩阵分析子空间秩的证明题解（用Hamilton-Cayley定理证明）求一矩阵分析子空间秩的证明题解：记F[x]是系数在数域F中的关于未定元x的多项式全体之集.假设A是F上的n阶方阵.记F(nxn）的子空间V={f（A）|所有f（x）属于F[x]}.证明：dimV

2020-04-29

下载本文

求一矩阵分析子空间秩的证明题解（用Hamilton-Cayley定理证明）
求一矩阵分析子空间秩的证明题解：记F[x]是系数在数域F中的关于未定元x的多项式全体之集.假设A是F上的n阶方阵.记F(nxn）的子空间V={f（A）|所有f（x）属于F[x]}.证明：dimV

优质解答

这个题目既然有提示了应该就很明显了.我暂且当你是初学者,帮你多写一些.对于F上的任何n阶矩阵A,记L(x)=det(xI-A),那么L(x)是A的特征多项式并且也是F上的n次首一多项式.由Cayley-Hamilton定理,L(A)=0.由于L是首一的,A... 这个题目既然有提示了应该就很明显了.我暂且当你是初学者,帮你多写一些.对于F上的任何n阶矩阵A,记L(x)=det(xI-A),那么L(x)是A的特征多项式并且也是F上的n次首一多项式.由Cayley-Hamilton定理,L(A)=0.由于L是首一的,A...