在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc>0，求|a|a+|b|b+|c|c的值．【解决问题】 由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，则：|a|a+|b|b+|c|c=aa+bb+cc=1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0，b
2019-06-02
在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc>0，求++的值．
【解决问题】
由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，
则：++=++=1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0，b<0，c<0，
则：++=++=++（-1）+（-1）=-1
所以++的值为3或-1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc<0，求++的值；
（2）已知|a|=3，|b|=1，且a<b，求a+b的值．
优质解答
（1）∵abc<0，
∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当a，b，c都是负数，即a<0，b<0，c<0时，
则++=---=-1-1-1=-3；
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a<0，b>0，c>0，
则++=-++=-1+1+1=1．
（2）∵|a|=3，|b|=1，且a<b，
∴a=-3，b=1或-1，
则a+b=-2或-4．
（1）∵abc<0，
∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当a，b，c都是负数，即a<0，b<0，c<0时，
则++=---=-1-1-1=-3；
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a<0，b>0，c>0，
则++=-++=-1+1+1=1．
（2）∵|a|=3，|b|=1，且a<b，
∴a=-3，b=1或-1，
则a+b=-2或-4．