数学
初三数学找规律题有没有什么诀窍啊

2019-04-15

初三数学找规律题有没有什么诀窍啊
优质解答
初中数学找规律方法.txt 你出生的时候,你哭着,周围的人笑着;你逝去的时候,你笑着,而周围的人在哭!喜欢某些人需要一小时,爱上某些人只需要一天,而忘记一个人得用一生初 中数学考试中,经常出现数列的找规律题,本文就此类题的解题方法进行探索:
一、基本方法——看增幅
(一)如增幅相等(此实为等差数列) :对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则 第 n 个数可以表示为:a+(n-1)b,其中 a 为数列的第一位数,b 为增幅,(n-1)b 为第一位数 到第 n 位的总增幅.然后再简化代数式 a+(n-1)b.
例:4、10、16、22、28……,求第 n 位数.
分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加 6,增幅相都是 6,所以,第 n 位数是:4+(n-1) ×6=6n-2
(二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数 列) .如增幅分别为 3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第 n 位的数也有一种 通用求法.
基本思路是:1、求出数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅;
2、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅;
3、数列的第 1 位数加上总增幅即是第 n 位数.
举例说明:2、5、10、17……,求第 n 位数.
分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为:
〔3+(2n-1) 〕×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1
所以,第 n 位数是:2+ n2-1= n2+1
此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方 法求出,方法就简单的多了.
(三)增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如:2、3、5、9,17 增幅为 1、 2、4、8.
(三)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等) .此类题大概没有 通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一 些技巧.
初中数学找规律方法.txt 你出生的时候,你哭着,周围的人笑着;你逝去的时候,你笑着,而周围的人在哭!喜欢某些人需要一小时,爱上某些人只需要一天,而忘记一个人得用一生初 中数学考试中,经常出现数列的找规律题,本文就此类题的解题方法进行探索:
一、基本方法——看增幅
(一)如增幅相等(此实为等差数列) :对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则 第 n 个数可以表示为:a+(n-1)b,其中 a 为数列的第一位数,b 为增幅,(n-1)b 为第一位数 到第 n 位的总增幅.然后再简化代数式 a+(n-1)b.
例:4、10、16、22、28……,求第 n 位数.
分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加 6,增幅相都是 6,所以,第 n 位数是:4+(n-1) ×6=6n-2
(二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数 列) .如增幅分别为 3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第 n 位的数也有一种 通用求法.
基本思路是:1、求出数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅;
2、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅;
3、数列的第 1 位数加上总增幅即是第 n 位数.
举例说明:2、5、10、17……,求第 n 位数.
分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为:
〔3+(2n-1) 〕×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1
所以,第 n 位数是:2+ n2-1= n2+1
此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方 法求出,方法就简单的多了.
(三)增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如:2、3、5、9,17 增幅为 1、 2、4、8.
(三)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等) .此类题大概没有 通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一 些技巧.
相关问答