初中数学找规律方法.txt 你出生的时候,你哭着,周围的人笑着；你逝去的时候,你笑着,而周围的人在哭!喜欢某些人需要一小时,爱上某些人只需要一天,而忘记一个人得用一生初 中数学考试中,经常出现数列的找规律题,本文就此类题的解题方法进行探索：
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（此实为等差数列） ：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则 第 n 个数可以表示为：a+(n-1)b,其中 a 为数列的第一位数,b 为增幅,(n-1)b 为第一位数 到第 n 位的总增幅.然后再简化代数式 a+(n-1)b.
例：4、10、16、22、28……,求第 n 位数.
分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加 6,增幅相都是 6,所以,第 n 位数是：4+(n-1) ×6＝6n－2
（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数 列） .如增幅分别为 3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第 n 位的数也有一种 通用求法.
基本思路是：1、求出数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅；
2、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅；
3、数列的第 1 位数加上总增幅即是第 n 位数.
举例说明：2、5、10、17……,求第 n 位数.
分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：
〔3+（2n-1） 〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1
所以,第 n 位数是：2+ n2-1= n2+1
此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方 法求出,方法就简单的多了.
（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17 增幅为 1、 2、4、8.
（三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等） .此类题大概没有 通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一 些技巧. 初中数学找规律方法.txt 你出生的时候,你哭着,周围的人笑着；你逝去的时候,你笑着,而周围的人在哭!喜欢某些人需要一小时,爱上某些人只需要一天,而忘记一个人得用一生初 中数学考试中,经常出现数列的找规律题,本文就此类题的解题方法进行探索：
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（此实为等差数列） ：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则 第 n 个数可以表示为：a+(n-1)b,其中 a 为数列的第一位数,b 为增幅,(n-1)b 为第一位数 到第 n 位的总增幅.然后再简化代数式 a+(n-1)b.
例：4、10、16、22、28……,求第 n 位数.
分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加 6,增幅相都是 6,所以,第 n 位数是：4+(n-1) ×6＝6n－2
（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数 列） .如增幅分别为 3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第 n 位的数也有一种 通用求法.
基本思路是：1、求出数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅；
2、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅；
3、数列的第 1 位数加上总增幅即是第 n 位数.
举例说明：2、5、10、17……,求第 n 位数.
分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：
〔3+（2n-1） 〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1
所以,第 n 位数是：2+ n2-1= n2+1
此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方 法求出,方法就简单的多了.
（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17 增幅为 1、 2、4、8.
（三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等） .此类题大概没有 通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一 些技巧.