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过两点有且只有一条直线 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补 两点之间线段最短 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 三边 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 的一半 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 一半L=(a+b)÷2 S=L×h 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应 线段成比例 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直 平分线 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 ①直线L和⊙O相交 d②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d>r 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
过两点有且只有一条直线 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补 两点之间线段最短 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 三边 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 的一半 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 一半L=(a+b)÷2 S=L×h 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应 线段成比例 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直 平分线 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 ①直线L和⊙O相交 d②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d>r 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等