小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题.如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说:“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB.”小亮说:“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE.”小刚说:“∠AGD一定大于∠BFE.”小颖说:“如果连接GF，则GF一定平行于AB.”他们四人中，有（　　）个人的说法是正确的.A. 1B. 2C. 3D. 4

2019-04-14

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小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题.如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，作业帮

小明说:“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB.”
小亮说:“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，
可得到∠CDG=∠BFE.”
小刚说:“∠AGD一定大于∠BFE.”
小颖说:“如果连接GF，则GF一定平行于AB.”
他们四人中，有（　　）个人的说法是正确的.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

优质解答

已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，
（1）若∠CDG=∠BFE，
∵∠BCD=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB．
（2）若∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠BCD=∠CDG，∠BCD=∠BFE，
∴∠CDG=∠BFE．
（3）∵DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；
（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；
综上知：正确的说法有两个．
故选B．已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，
（1）若∠CDG=∠BFE，
∵∠BCD=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB．
（2）若∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠BCD=∠CDG，∠BCD=∠BFE，
∴∠CDG=∠BFE．
（3）∵DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；
（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；
综上知：正确的说法有两个．
故选B．