设x2＞x1≥1
f(x2)－f(x1)＝2x2＋2/x2－2x1－2/x1＝2(x2－x1)＋2(1/x2－1/x1)＝2(x2－x1)＋2(x1－x2)/(x1x2)
＝2(x2－x1)(1－1/x1x2)
∵x2＞x1≥1 ∴x2－x1＞0 x1x2＞1 ∴1－1/x1x2＞0
∴f(x2)－f(x1)＞0 ∴f(x2)＞f(x1)
∴函数f（x）在[1,+无穷大）上是增函数 设x2＞x1≥1
f(x2)－f(x1)＝2x2＋2/x2－2x1－2/x1＝2(x2－x1)＋2(1/x2－1/x1)＝2(x2－x1)＋2(x1－x2)/(x1x2)
＝2(x2－x1)(1－1/x1x2)
∵x2＞x1≥1 ∴x2－x1＞0 x1x2＞1 ∴1－1/x1x2＞0
∴f(x2)－f(x1)＞0 ∴f(x2)＞f(x1)
∴函数f（x）在[1,+无穷大）上是增函数