实数完备性基本定理的作用和关系!请问实数完备性的6个基本定理,1.确界原理.2,单调有界定理,3.区间套定理.4.有限覆盖定理.5.聚点定理.6.柯西收敛准则,它们各起着什么样的作用?一般的数学分析数上好像都没讲,就直接给出定理及其相互推到过程.
2019-04-14
实数完备性基本定理的作用和关系!
请问实数完备性的6个基本定理,1.确界原理.2,单调有界定理,3.区间套定理.4.有限覆盖定理.5.聚点定理.6.柯西收敛准则,它们各起着什么样的作用?一般的数学分析数上好像都没讲,就直接给出定理及其相互推到过程.
优质解答
关于实数完备性的六个基本定理
不知到我说的对不对,
这六个定理是从不同角度描述了实数集的一个性质:实数集关于极限运算是封闭的,即实数的连续性.之间相互等价,均可作为公理.
证明七个实数基本定理等价性的路线 :
Ⅰ:确界原理==>单调有界原理==>区间套定理==>Cauchy收敛准则==>确界原理
Ⅱ:区间套定理==>致密性定理==>Cauchy收敛准则
Ⅲ:区间套定理==>Heine–Borel 有限复盖定理==>区间套定理
关于实数完备性的六个基本定理
不知到我说的对不对,
这六个定理是从不同角度描述了实数集的一个性质:实数集关于极限运算是封闭的,即实数的连续性.之间相互等价,均可作为公理.
证明七个实数基本定理等价性的路线 :
Ⅰ:确界原理==>单调有界原理==>区间套定理==>Cauchy收敛准则==>确界原理
Ⅱ:区间套定理==>致密性定理==>Cauchy收敛准则
Ⅲ:区间套定理==>Heine–Borel 有限复盖定理==>区间套定理