数学函数中的任意与存在问题真的很烦人,像这个：已知f（x）=x^2,g(x)=（1/2）^x-m,若对任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f（x1）≥g（x2）,则实数m的取值范围是?答案是[1/4,+∞] 实际上就是fmin≥gmin 对此类问题,我总结为,对于不等式“任意的”一方若为较小数,则取最大值,若为较大数,则取最小值,对于“存在的”则恰好相反就像上述例题一样,
2019-05-22
数学函数中的任意与存在问题真的很烦人,像这个：已知f（x）=x^2,g(x)=（1/2）^x-m,若对任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f（x1）≥g（x2）,则实数m的取值范围是?
答案是[1/4,+∞] 实际上就是fmin≥gmin 对此类问题,我总结为,对于不等式“任意的”一方若为较小数,则取最大值,若为较大数,则取最小值,对于“存在的”则恰好相反就像上述例题一样,
优质解答
这样理解是可以的,不过写起题目的时候可能就像背方法一样,在思路混乱的情况下可能容易出错.建议不去背这些结论,用理解的角度来解决,就比如上面的对于某一函数的任意函数值（任意）小于另一个函数（存在）的某一函数值,说明前一函数的所有值都小于后一函数的某一个值,那前一函数的最大值必然小于后一函数的一个值,后一个函数只要存在一个值就可以,而这个值就是它的最大值,所以用两个函数的最大值拿来比较.
这样理解是可以的,不过写起题目的时候可能就像背方法一样,在思路混乱的情况下可能容易出错.建议不去背这些结论,用理解的角度来解决,就比如上面的对于某一函数的任意函数值（任意）小于另一个函数（存在）的某一函数值,说明前一函数的所有值都小于后一函数的某一个值,那前一函数的最大值必然小于后一函数的一个值,后一个函数只要存在一个值就可以,而这个值就是它的最大值,所以用两个函数的最大值拿来比较.