实变函数证明：设A是R1上的点集,若A中任意两点的距离大于1,则A至多是可数集
2019-05-23
实变函数证明：
设A是R1上的点集,若A中任意两点的距离大于1,则A至多是可数集
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以A的每个点为中心1/2为半径做点的邻域,由A中任意两点的距离大于1,这些邻域两两不交,每个邻域与该点一一对应,另一方面,该邻域又与该邻域上的一个有理点对应,则A的点与有理数的一个子集一一对应,有理数集是可数集,故A至多是可数集.
以A的每个点为中心1/2为半径做点的邻域,由A中任意两点的距离大于1,这些邻域两两不交,每个邻域与该点一一对应,另一方面,该邻域又与该邻域上的一个有理点对应,则A的点与有理数的一个子集一一对应,有理数集是可数集,故A至多是可数集.