线性代数特征向量问题求解1）设a是n阶矩阵A的特征向量,T是n阶可逆矩阵,B=T-1AT,求B的一个特征向量.2）设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,问齐次线性方程组（AB)X=0是否有非零解,并证明之.1）A=[a1,a2,a3,...an]n*n(注：1,...n*n都是下标)，r（A）=n-1，则AX=0的通解为？2）设A是n（>1）阶矩阵，零是特征多项式f（m）= |mE-A| 的单根，即零是A的单重特征值，求r（A）。（答案是n-1，怎么求？）
2019-04-12
线性代数特征向量问题求解
1）设a是n阶矩阵A的特征向量,T是n阶可逆矩阵,B=T-1AT,求B的一个特征向量.
2）设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,问齐次线性方程组（AB)X=0是否有非零解,并证明之.
1）A=[a1,a2,a3,...an]n*n(注：1,...n*n都是下标)，r（A）=n-1，则AX=0的通解为？
2）设A是n（>1）阶矩阵，零是特征多项式f（m）= |mE-A| 的单根，即零是A的单重特征值，求r（A）。（答案是n-1，怎么求？）
优质解答
(1) 设a是n阶矩阵A的属于特征值λ特征向量,则 Aa = λa
--变形:
所以有 A(TT^-1)a = λa
--结合律:
所以 AT (T^-1 a) = λa
--左乘T^-1
所以 T^-1AT (T^-1a) = λ (T^-1a)
所以 T^-1a 是 B=T^-1AT 的 属于特征值 λ 的特征向量.
(2) (AB)X=0 有非零解.
由A是m*n矩阵,B是n*m矩阵
因为 r(AB)
(1) 设a是n阶矩阵A的属于特征值λ特征向量,则 Aa = λa
--变形:
所以有 A(TT^-1)a = λa
--结合律:
所以 AT (T^-1 a) = λa
--左乘T^-1
所以 T^-1AT (T^-1a) = λ (T^-1a)
所以 T^-1a 是 B=T^-1AT 的 属于特征值 λ 的特征向量.
(2) (AB)X=0 有非零解.
由A是m*n矩阵,B是n*m矩阵
因为 r(AB)