高考数学问题:M是抛物线y^2=x上一点1,M是抛物线y^2=x上一点,N是圆(x+1)^2+(y-4)^2=1关于直线x-y+1=0的对称曲线上一点,则|MN|的最小值(√11)/2-12,把圆(x-3)^2+(y-2)^2=1沿y轴正方向平移b个单位后与直线y=x+1相切,则b的值2+√2或2-√2最好解析一下
2019-04-02
高考数学问题:M是抛物线y^2=x上一点
1,M是抛物线y^2=x上一点,N是圆(x+1)^2+(y-4)^2=1关于直线x-y+1=0的对称曲线上一点,则|MN|的最小值____(√11)/2-1_________
2,把圆(x-3)^2+(y-2)^2=1沿y轴正方向平移b个单位后与直线y=x+1相切,则b的值__2+√2或2-√2________
最好解析一下
优质解答
1.C1的圆心为（-1，4）
关于直线x-y+1=0所对称的另一个圆的圆心C2坐标为（3，0）。
设（a,b)为抛物线上的一点,d为C2到抛物线的距离。
根据连点间距离公式：/(a-3)^2+b^2=d^2①
\ b^2=a ②
可得关于a的方程：(a-3)^2+a=d^2
当a=5/2 d^2取最小值 得d=√11/2
圆心到抛物线的距离为√11/2 则|MN|=d-1
2.由题可知平移后圆心坐标为（3,2+b)
根据点到直线距离公式：|3-2-b+1|/√2=1
可得b=2+√2或2-√2
1.C1的圆心为（-1，4）
关于直线x-y+1=0所对称的另一个圆的圆心C2坐标为（3，0）。
设（a,b)为抛物线上的一点,d为C2到抛物线的距离。
根据连点间距离公式：/(a-3)^2+b^2=d^2①
\ b^2=a ②
可得关于a的方程：(a-3)^2+a=d^2
当a=5/2 d^2取最小值 得d=√11/2
圆心到抛物线的距离为√11/2 则|MN|=d-1
2.由题可知平移后圆心坐标为（3,2+b)
根据点到直线距离公式：|3-2-b+1|/√2=1
可得b=2+√2或2-√2