请问：数学问题1×2=1/3×1×2×3,1×2+2×3=1/3×2×3×4,1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5,1×2+2×3+3×4+4×5=1/3×4×5×6,1×2+2×3+3×4+4×5+.n×(n+1)=?请列出推导过程。
2019-05-23
请问：数学问题
1×2=1/3×1×2×3,1×2+2×3=1/3×2×3×4,1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5,1×2+2×3+3×4+4×5=1/3×4×5×6,1×2+2×3+3×4+4×5+.n×(n+1)=?
请列出推导过程。
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n*(n+1)=n^2+n
1*2+2*3+3*4+.n*(n+1)
=(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+(1+2+3+.+n)
=n*(n+1)*(2n+1)/6+n*(n+1)/2
=n*(n+1)/6*(2n+1+3)=n*(n+1)*(n+2)/3
n*(n+1)=n^2+n
1*2+2*3+3*4+.n*(n+1)
=(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+(1+2+3+.+n)
=n*(n+1)*(2n+1)/6+n*(n+1)/2
=n*(n+1)/6*(2n+1+3)=n*(n+1)*(n+2)/3