物理
如图所示的坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度E=400N/C；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x轴方向的宽度OA=203cm），轴负方向无限大，磁感应强度B=1×10-4T．现有一比荷为qm=2×1011C/kg的正离子（不计重力），以某一速度v0从O点射入磁场，α=60°，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场．（1）求离子进入磁场B的速度v0的大小；（2）离子进入电场后，经多少时间再次到达x轴上；（3）若离子进入磁场B后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场使

2019-06-26

如图所示的坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度E=400N/C；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x轴方向的宽度OA=20
3
cm），轴负方向无限大，磁感应强度B=1×10-4T．现有一比荷为
q
m
=2×1011C/kg的正离子（不计重力），以某一速度v0从O点射入磁场，α=60°，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场．
（1）求离子进入磁场B的速度v0的大小；
（2）离子进入电场后，经多少时间再次到达x轴上；
（3）若离子进入磁场B后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值．
优质解答
（1）如图所示，由几何关系得，离子在磁场中运动时的轨道半径为：r1=0.2m，
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，为：
qv0B＝m
v02
r1

代入数据解得：v0＝4×106m/s．
（2）离子进入电场后，设经过时间t再次到达x轴上，离子沿垂直电场方向做速度为v0的匀速直线运动，位移为l1，
l1=v0t
离子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，位移为l2，
qE=ma
l2＝
1
2
at2．
由几何关系可知：tan60°＝
l2
l1

代入数据解得：t＝
3
×10−7s．
（3）由qvB=m
v2
r
知，B越小，r越大，设离子在磁场中最大半径为R，
由几何关系得：R＝
1
2
(r1−r1sin30°)＝0.05m
由牛顿运动定律得：B1qv0＝m
v02
R

得：B1＝4×10−4T
则外加磁场为：△B1＝3×10−4T．
答：（1）离子进入磁场B的速度v0的大小为4×106m/s；
（2）离子进入电场后，经
3
×10−7s的时间再次到达x轴上；
（3）所加磁场磁感应强度的最小值为3×10-4T． （1）如图所示，由几何关系得，离子在磁场中运动时的轨道半径为：r1=0.2m，
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，为：
qv0B＝m
v02
r1

代入数据解得：v0＝4×106m/s．
（2）离子进入电场后，设经过时间t再次到达x轴上，离子沿垂直电场方向做速度为v0的匀速直线运动，位移为l1，
l1=v0t
离子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，位移为l2，
qE=ma
l2＝
1
2
at2．
由几何关系可知：tan60°＝
l2
l1

代入数据解得：t＝
3
×10−7s．
（3）由qvB=m
v2
r
知，B越小，r越大，设离子在磁场中最大半径为R，
由几何关系得：R＝
1
2
(r1−r1sin30°)＝0.05m
由牛顿运动定律得：B1qv0＝m
v02
R

得：B1＝4×10−4T
则外加磁场为：△B1＝3×10−4T．
答：（1）离子进入磁场B的速度v0的大小为4×106m/s；
（2）离子进入电场后，经
3
×10−7s的时间再次到达x轴上；
（3）所加磁场磁感应强度的最小值为3×10-4T．
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