图甲所示的一种离子推进器工作原理简化为如图乙所示，氙离子从腔室中飘移过栅电极C的速度大小可忽略不计，在栅电极C、D之间的电场中加速，并从栅电极D喷出．在加速氙离子（质量m、电荷量q）的过程中飞船获得推力，不计氙离子间的相互作用及重力影响．（1）若该离子推进器固定固定在地面上实验时，在D的右侧有板长与板间距均为d的平行金属板，板间存在匀强磁场B（如图丙）．从两平行板中央射入的离子恰好打在上板右边缘（Q点）．求C、D之间的电压U与B的关系．（2）若装配该种离子推进器的宇宙飞船处于悬浮状态，宇航员在飞船内经多次

2019-06-26

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图甲所示的一种离子推进器工作原理简化为如图乙所示，氙离子从腔室中飘移过栅电极C的速度大小可忽略不计，在栅电极C、D之间的电场中加速，并从栅电极D喷出．在加速氙离子（质量m、电荷量q）的过程中飞船获得推力，不计氙离子间的相互作用及重力影响．
作业帮

（1）若该离子推进器固定固定在地面上实验时，在D的右侧有板长与板间距均为d的平行金属板，板间存在匀强磁场B（如图丙）．从两平行板中央射入的离子恰好打在上板右边缘（Q点）．求C、D之间的电压U与B的关系．
（2）若装配该种离子推进器的宇宙飞船处于悬浮状态，宇航员在飞船内经多次往复运动后回到原位置，判断飞船最终是否偏离原位置？若偏离，请计算相对原位置的距离；若不偏离，请说明理由．
（3）若悬浮状态下的推进器在某段时间内喷射的N个氙离子以速度v通过栅极D，该过程中离子和飞船获得的总动能占发动机提供能量的η倍，飞船的总质量M及获得的动力保持不变．已知发动机总功率为P，求动力大小．

优质解答

（1）根据动能定理qU=

1

2

m

v

2

①
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB=m

v

2

R

得R=

mv

qB

②
根据几何关系，有

R

2

=(R-

d

2

)

2

+

d

2

得R=

5

4

d③
联立①②③U=

25q

d

2

B

2

32m

（2）对人和宇宙飞船组成的系统，人往复运动对于系统而言合外力仍为0，由动量守恒知不会偏离
（3）根据动量守恒Nmv=Mv′
由动能定理：Pt=

1

2

Nm

v

2

+

1

2

Mv

′

2

时间t内的粒子运用动量定理Ft=Mv′
联立，得：F=

2ηMP

(M+Nm)v

答：（1）C、D之间的电压U与B的关系U=

25q

d

2

B

2

32m

．
（2）不偏离，遵循动量守恒
（3）动力大小为

2ηMP

(M+Nm)v

．（1）根据动能定理qU=

1

2

m

v

2

①
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB=m

v

2

R

得R=

mv

qB

②
根据几何关系，有

R

2

=(R-

d

2

)

2

+

d

2

得R=

5

4

d③
联立①②③U=

25q

d

2

B

2

32m

（2）对人和宇宙飞船组成的系统，人往复运动对于系统而言合外力仍为0，由动量守恒知不会偏离
（3）根据动量守恒Nmv=Mv′
由动能定理：Pt=

1

2

Nm

v

2

+

1

2

Mv

′

2

时间t内的粒子运用动量定理Ft=Mv′
联立，得：F=

2ηMP

(M+Nm)v

答：（1）C、D之间的电压U与B的关系U=

25q

d

2

B

2

32m

．
（2）不偏离，遵循动量守恒
（3）动力大小为

2ηMP

(M+Nm)v

．