人教版b版高中数学必修四p128 第三题第二问 ,我的答案是无解,向量(m^2-n)a+(2n^2+n)b以e1,e2为基底的分解式为2e1+3e2,a=e1+e2,b=e1-e2,a,b为两个不平行的向量,求m,n的值（m^2-n)(e1+e2)+(2n^2+n)(e1-e2)=（m^2-n)e1+（m^2-n)e2+(2n^2+n)e1-(2n^2+n)e2=(m^2+2n^2)e1+(m^2-2n^2-2n)e2=2e1+3e2所以 (m^2+2n^2)=2m^2-2n^2-2n=3但此方程化简后
2019-06-25
人教版b版高中数学必修四p128 第三题第二问 ,我的答案是无解,
向量(m^2-n)a+(2n^2+n)b以e1,e2为基底的分解式为2e1+3e2,a=e1+e2,b=e1-e2,
a,b为两个不平行的向量,求m,n的值
（m^2-n)(e1+e2)+(2n^2+n)(e1-e2)=（m^2-n)e1+（m^2-n)e2+(2n^2+n)e1-(2n^2+n)e2
=(m^2+2n^2)e1+(m^2-2n^2-2n)e2=2e1+3e2
所以 (m^2+2n^2)=2
m^2-2n^2-2n=3
但此方程化简后 为4n^2+2n+1=0 此方程无解
优质解答
向量(m^2-n)a+(2n^2+n)b,以e1,e2为基底的分解式为2e1+3e2,a=e1+e2,b=e1-e2,
a,b为两个不平行的向量,求m,n的值
（m²-n）a+（2n²+n）b
=（m²-n）（e1+e2）+（2n²+n）（e1-e2）
=（m²-n+2n²+n）e1+（m²-n-2n²-n）e2
=（m²+2n²）e1+（m²-2n²-2n）e2
=2e1+3e2
根据平面向量基本定理可得
m²+2n²=2
m²-2n²-2n=3
两式相减：4n²+2n+1=0
因为△=2²-4×4
向量(m^2-n)a+(2n^2+n)b,以e1,e2为基底的分解式为2e1+3e2,a=e1+e2,b=e1-e2,
a,b为两个不平行的向量,求m,n的值
（m²-n）a+（2n²+n）b
=（m²-n）（e1+e2）+（2n²+n）（e1-e2）
=（m²-n+2n²+n）e1+（m²-n-2n²-n）e2
=（m²+2n²）e1+（m²-2n²-2n）e2
=2e1+3e2
根据平面向量基本定理可得
m²+2n²=2
m²-2n²-2n=3
两式相减：4n²+2n+1=0
因为△=2²-4×4