高中数学在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B,试在x轴的正半轴（坐标原点除外）上求点C,使角ABC取得最大值.此题出自于上海教育出版社“新教材高中数学同步精练（黄色封面）高中二年级第二学期第18页第12题”
2019-06-25
高中数学
在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B,试在x轴的正半轴（坐标原点除外）上求点C,使角ABC取得最大值.
此题出自于上海教育出版社“新教材高中数学同步精练（黄色封面）高中二年级第二学期第18页第12题”
优质解答
设A(0,y1)B(0.y2)C(x,0)
cosC=[(y1-y2)^2+y2^2+x^2-y1^2-x^2]/2*(y1-y2)*√y2^2+x^2
y2^2+x^2≥2*y2*x
当且仅当y2=x时等号成立
所以cosC≤-√（y2/2*x）
x=y2
设A(0,y1)B(0.y2)C(x,0)
cosC=[(y1-y2)^2+y2^2+x^2-y1^2-x^2]/2*(y1-y2)*√y2^2+x^2
y2^2+x^2≥2*y2*x
当且仅当y2=x时等号成立
所以cosC≤-√（y2/2*x）
x=y2