数学
某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°． （1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．

2019-04-19

某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
作业帮
（1）求AB的长（结果保留根号）；
（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．
优质解答
（1）由題意得，
在Rt△ADC中，AD=
CD
tan30°
=
24
3
3
=24
3
（米），
在Rt△BDC中，BD=
CD
tan60°
=
24
3
=8
3
，
则AB=AD-BD=16
3
；

（2）不超速．
理由：∵汽车从A到B用时2秒，
∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），
∵12.1×3600=43560（米/时），
∴该车速度为43.56千米/小时，
∵小于45千米/小时，
∴此校车在AB路段不超速． （1）由題意得，
在Rt△ADC中，AD=
CD
tan30°
=
24
3
3
=24
3
（米），
在Rt△BDC中，BD=
CD
tan60°
=
24
3
=8
3
，
则AB=AD-BD=16
3
；

（2）不超速．
理由：∵汽车从A到B用时2秒，
∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），
∵12.1×3600=43560（米/时），
∴该车速度为43.56千米/小时，
∵小于45千米/小时，
∴此校车在AB路段不超速．
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