这个方法很清晰易懂.为防你不知道符号,我解释一下：“ ^ ”代表次方的意思,其后面跟的数字表示几次方.“ * ” 代表“乘”的意思.你把它写下来,一看便知道了.
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证明这个式子一般都是用下面的方法：
因为(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1,分别取k=1,2,…,n写出n个等式：
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
……
(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1
把这n个等式两边相加,得到
(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n
即n^3+3n^2+3n=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3n(n+1)/2+n
由此可以解得：1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
用完全类似的方法,可以求得
1^3+2^3+…+n^3
1^4+2^4+…+n^4 这个方法很清晰易懂.为防你不知道符号,我解释一下：“ ^ ”代表次方的意思,其后面跟的数字表示几次方.“ * ” 代表“乘”的意思.你把它写下来,一看便知道了.
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证明这个式子一般都是用下面的方法：
因为(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1,分别取k=1,2,…,n写出n个等式：
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
……
(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1
把这n个等式两边相加,得到
(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n
即n^3+3n^2+3n=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3n(n+1)/2+n
由此可以解得：1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
用完全类似的方法,可以求得
1^3+2^3+…+n^3
1^4+2^4+…+n^4